Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a
xét tam giác MDC có
NA//DC (AB//DC)
\(\Rightarrow\frac{MN}{MD}=\frac{MA}{MC}\)( hệ quả Thales) (1)
xét tam giác MKC có
DA//CK (DA//BC)
\(\Rightarrow\frac{MD}{MK}=\frac{MA}{MC}\)( hệ quả Thales) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MD}{MK}=\frac{MN}{MD}\)
\(\Rightarrow MD^2=MN.MK\)
câu b mình chưa giải đc nhé
a) Ta có : AD // CK => \(\frac{MK}{MD}=\frac{CM}{AM}\left(1\right)\)
CD // AN => \(\frac{MD}{MN}=\frac{CM}{AM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MK}{MD}=\frac{MD}{MN}\Rightarrow MD^2=MK.MN\)
b) Sai đề
a) Ta có AB // CD (ABCD hbh) -> AMN đồng dạng CMD (talet)
-> \(\frac{MN}{DM}=\frac{AM}{CM}\)(1)
Lại có AD // BC (ABCD hbh) -> AMD đồng dạng CKM (talet)
-> \(\frac{DM}{MK}=\frac{AM}{CM}\)(2)
(1) (2) -> \(\frac{MN}{DM}=\frac{DM}{MK}=DM^2=MK.MN\)
b) Ta có \(\frac{DM}{MK}=\frac{MK}{DM}\left(cma\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{MK}{MK+DM}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{MK}{DK}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK}{DK}+\frac{DM}{DK}\)
\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK+DM}{DK}=\frac{DK}{DK}=1\left(đpcm\right)\)
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) => - AB // CD (t/c) => \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\left(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\right)\) (so le trong)
- AD // BC (t/c) => \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DAN\) và \(\Delta KCD\) có: \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\), \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DAN~\Delta KCD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (1)
Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MDC\) có: \(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\) (cmt), \(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MNA~\Delta MDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MN}{DM}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{MN}{DM}\)
\(\Rightarrow DK\cdot MN=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\left(DN-DM\right)=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN-DK\cdot DM=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN=DK\cdot DM+DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN=DM\left(DK+DN\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DK\cdot DN}{DK+DN}=DM\)
\(\Rightarrow\frac{DK+DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)
\(\Rightarrow\frac{DK}{DK\cdot DN}+\frac{DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta DAN~\Delta KCD\) (cm câu a) \(\Rightarrow\frac{AD}{CK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ)
\(\Rightarrow CK\cdot AN=AD\cdot CD\)
Vì AD và CD cố định nên \(AD\cdot CD\) không đổi với mọi vị trí đường thẳng d
\(\Rightarrow CK\cdot AN\) không đổi (không phụ thuộc vào vì trí đường thẳng d) (đpcm)