Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay m=-2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-2+1=-1\\-2x+y=3\cdot\left(-2\right)-1=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=-2\\-2x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-9\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=2y-1=2\cdot3-1=5\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(-m^2+1\right)=3m-1-m^2-m=-m^2+2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m-1\right)\left(m+1\right)=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-m\cdot\dfrac{m-1}{m+1}=\left(m+1\right)-\dfrac{m^2-m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(x^2-y^2=4\)
=>\(\dfrac{\left(3m+1\right)^2-\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=4\)
=>\(\dfrac{9m^2+6m+1-m^2+2m+1}{\left(m+1\right)^2}=4\)
=>\(8m^2+8m+2=4\left(m+1\right)^2\)
=>\(8m^2+8m+2-4m^2-8m-4=0\)
=>\(4m^2-2=0\)
=>\(m^2=\dfrac{1}{2}\)
=>\(m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):
$m(m+1-my)+y=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$
Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$
$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$
Có:
$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$
$\Leftrightarrow -1< m< 0$
Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.
Bn tham khảo nhé!
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne-\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\cdot\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+3}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=\dfrac{3}{m^2+3}\)
=>\(\dfrac{2m+5+5m-6}{m^2+3}=\dfrac{3}{m^2+3}\)
=>\(7m-1=3\)
=>7m=4
=>m=4/7(nhận)
Xét hệ
m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất
m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2
Ta có
x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2
Đáp án: A
a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)
=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)
=>7m+1=2
=>7m=1
=>\(m=\dfrac{1}{7}\)
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3m-my\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\left(3m-my\right)-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=y\left(1+m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m^2+2}{1+m^2}=2\)
\(\Rightarrow x=3m-2m=m\)
Có \(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1-\sqrt{3}\right)\left(m-1+\sqrt{3}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.\)