Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) b)
Phương trình trên tương đương
\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-2x-33}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-4;x\ne-5\)
\(\dfrac{x+3-x-5}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x^2-2x-33\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(-2=x^3+4x^2-2x^2-8x-33x-132\)
\(x^3+2x^2-41x-130=0\)
\(x^3+5x^2-3x^2-15x-26x-130=0\)
\(x^2\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)-26\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2-3x-26\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)(Loại)
\(x^2-3x-26=0\)
Phân tích thành nhân tử cũng được nhưng nếu box lớp 10 thì chơi kiểu khác
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-26\right)=113\)
\(x_1=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm trên
5) 0<a<b, ta có: a<b
<=> a.a<a.b
<=>a2<a.b
<=>\(a< \sqrt{ab}\)(1)
- BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) khi \(a\ge0;b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=0 mà 0<a<b
=> \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)(2)
- 0<a<b, ta có: a<b<=> a+b<b+b
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{2}< \dfrac{b+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}< b\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3), ta có đpcm
\(x^2-5x+1=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\) (đk: \(x\in\left[-1;6\right]\))
\(\Leftrightarrow7-\left(6+5x-x^2\right)=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\)
\(Đặt \) \(a=\sqrt{6+5x-x^2}\left(a\ge0\right)\)
(bình phương cái vừa đặt lên, tìm được \(\Delta_x=49-4a^2\) nên với mỗi \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\) sẽ có 2 nghiệm x phân biệt)
pttt: \(7-a^2=m-2a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-7=-m\) (*)
BBT \(f\left(x\right)=a^2-2a-7\) với \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\)
nên để pt ban đầu có 2 nghiệm x phân biệt <=>pt (*) có 1 nghiệm <=> \(\left[{}\begin{matrix}-m=-8\\-7< -m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=8\\\dfrac{7}{4}< m< 7\end{matrix}\right.\)
Ý A
\(f\left(a\right)=a^2-2a-7\) chứ không phải f(x) đâu nha
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow m^2+m\left(x^2-3x-4\right)-m\sqrt{x+7}-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-3x-4+m\right)-\sqrt{x+7}\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{x+7}\right)\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{x+7}\left(1\right)\\m=-x^2+3x+4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(m\) nguyên tố \(\Rightarrow\) (1) luôn có đúng 1 nghiệm
Để pt có số nghiệm nhiều nhất \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=-x^2+3x+4\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(x\ge-7\)
\(\Rightarrow-66\le m\le\dfrac{25}{4}\Rightarrow m=\left\{2;3;5\right\}\)
Phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thì :\(\Delta>0\)
\(\Delta=9+4.6=33>0\)
Theo định lí Vi-ét,ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=-6\end{matrix}\right.\)
Mà : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=3^2+12=21\)
=> Chọn A.(21)
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
Ta có: D = m − 1 3 m = m 2 + 3 ; D x = 2 − 1 5 m = 2 m + 5 ; D y = m 2 3 5 = 5 m − 6
Vì m 2 + 3 ≠ 0 , ∀ m nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = D x D = 2 m + 5 m 2 + 3 y = D y D = 5 m − 6 m 2 + 3
Theo giả thiết, ta có:
x + y < 1 ⇔ 2 m + 5 m 2 + 3 + 5 m − 6 m 2 + 3 < 1 ⇔ 7 m − 1 m 2 + 3 < 1
⇔ 7 m − 1 < m 2 + 3 ⇔ m 2 − 7 m + 4 > 0 ⇔ m > 7 + 33 2 m < 7 − 33 2
Đáp án cần chọn là: A