Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
Đáp án B
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1) ⇒ b = 1 ⇒ y = a x + 1 x − 1
Ta có y ' = − a + 1 x − 1 2 ⇒ y ' 0 = − a − 1 = − 3 ⇔ a = 2. Vậy a = 2 , b = 1
Đáp án B
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;−1) do đó − 1 = 0 + b 0 − 1 ⇒ b = 1
Tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;−1) có hệ số góc bằng -3, do đó y ' 0 = − 3
⇔ y ' 0 = − a − 1 0 − 1 2 = − 3 ⇔ a = 2
Vậy a+b=3.
Đáp án D.
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y = a x + b c x + d , a , c , a d − c d ≠ 0 có
TXĐ: x = − d c , T C N : y = a c .
Cách giải:
TXĐ: D = R \ 2
y = 2 x − 3 x − 2 C có 2 đường tiệm cận: x = 2 , y = 2
Ta có y ' = − 1 x − 2 2
Gọi M x 0 ; y 0 , x 0 ≠ 0 là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :
y = y ' x 0 x − x 0 + y 0 ⇔ y = − x − x 0 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 d
Cho
x = 2 ⇒ y = 1 x 0 − 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 = 2 x 0 − 2 x 0 − 2 ⇒ d
cắt TCĐ của (C) tại điểm
A 2 ; 2 x 0 − 2 x 0 − 2 .
Cho
x = 2 ⇒ 2 = − x − x 0 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 ⇔ 2 x 0 − 2 2 = − x + x 0 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2
⇔ 2 x 0 2 − 8 x 0 + 8 = − x + x 0 + 2 x 0 2 − 7 x 0 + 6 ⇔ x = 2 x 0 − 2 ⇒ d
cắt TCN của (C) tại điểm
B 2 x 0 − 2 ; 2
Độ dài đoạn AB:
2 − 2 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 2 x 0 − 2 − 2 2 = 2 2 ⇔ 4 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 2 2 = 8
⇔ x 0 − 2 4 − 2 x 0 − 2 2 + 1 = 0 ⇔ x 0 − 2 2 − 1 2 = 0 ⇔ x 0 − 2 2 = 1
Hệ số góc của tiếp tuyến
y ' x 0 = − 1 x 0 − 2 2 = − 1 1 = − 1.
vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)
ta tính y' có:
\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)
vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)
thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2
vậy a=-2;b=-3