Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M k x k ; y k là y = y k = y ' x k x - x k
⇔ y = y ' x k x - x k + y k = 3 x k 2 - 2018 x - x k + x k 3 - 2018 x k ( d )
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là
x 3 - 2018 x = 3 x k 2 - 2018 x - x k + x k 3 - 2018 x k ⇔ x - x k x 2 + x k x - 2 x k 2 = 0 ⇔ [ x = x k x = - 2 x k Do đó x k + 1 = - 2 x k suy ra x 1 = 1 ; x 2 = - 2 ; x 3 = 4 ; . . . ; x n = ( - 2 ) n - 1 ( cấp số nhân với q = -2)
Vậy 2018 x n + y n + 2 2019 = 0 ⇔ x n 3 = - 2 2019 ⇔ - 2 3 n - 3 = - 2 2019 ⇒ n = 674
Đáp án A
Gọi M x 0 ; y 0 ∈ C ⇒ y ' x 0 = 3 x 0 2 - 3 và y x 0 = x 0 3 - 3 x 0 .
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = y x 0 = y ' x 0 . x - x 0 .
⇔ y = 3 x 0 2 - 3 . x - x 0 + x 0 3 - 3 x 0 = 3 x 0 2 - 3 . x - 2 x 0 3 ( d ) .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x 3 - 3 x = 3 x 0 2 - 3 x - 2 x 0 3
⇔ x 3 - 3 x 0 2 . x + 2 x 0 3 = 0 ⇔ x - x 0 2 x + 2 x 0 = 0 ⇔ [ x = x 0 x = - 2 x 0 .
Vậy x M = x 0 x N = - 2 x 0 ⇒ 2 x M + x N = 0 .
Chọn đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 - 11 . Giả sử M m ; m 3 - 11 m thì tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm M có hệ số góc là k = y ' m = 3 m 2 - 11
Phương trình ∆ : y = 3 m 2 - 11 x - 2 m .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng ∆ là:
Suy ra hoành độ các điểm Mn lập thành một cấp số nhân (xn) có số hạng đầu x 1 = - 2 và công bội q = -2.
Ta có x n = x 1 . q n - 1 = - 2 n
.
Để 11 x n + y n + 2 2019 = 0
⇔ 3 n = 2019 ⇔ n = 673
Đáp án là B