Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)
Gọi A là giao điểm của d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{2}{5}\right)\)
Gọi M' là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow A\) là trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=\dfrac{3}{5}\\y_{M'}=2y_A-y_M=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M'\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
\(y'=-3x^2-6mx+6m=3\left(-x^2-2mx+2m\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2mx+2m\)
a. \(y'=0\) có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\-f\left(1\right)=1>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=-2m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
b. \(y'=0\) có 2 nghiệm cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\x_1x_2=-2m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
c. \(\Delta'=m^2+2m>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_2=\dfrac{-2m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=-2m\Rightarrow\left(\dfrac{-2m+1}{2}\right)\left(\dfrac{-2m-1}{2}\right)=-2m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-1=-8m\Rightarrow4m^2+8m-1=0\Rightarrow...\)
d.
\(y'< 0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\\\Delta'=m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 0\)
e.
\(y'< 0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2mx+2m< 0\) ;\(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=m^2+2m< 0\Leftrightarrow-2< m< 0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\0< x_1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m\ge0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=-2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
a, Vì là phép tịnh tiến nên d sog sog vs d phẩy. (1)
Xét (d): Cho x= 2=> y= 0,5 => x(d phẩy)= 1; y(d phẩy)= 2,5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 1+ 2* 2,5- c= 0 tương đương c= 6 tương đương d phẩy: x+ 2y- 6= 0
Câu 1:
Gọi M(1;0) thuộc (d)
Theo đề, ta có: \(\overrightarrow{IM'}=k\cdot\overrightarrow{IM}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}-1=k\cdot\left(1-1\right)=0\\y_{M'}=k\cdot\left(0-0\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>M'(1;0)
Thay M' vào x+2y+c=0, ta được:
1+c=0
=>c=-1
\(y=\dfrac{x^2+3x+3}{x^2+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x^2+3x+3\right)'\left(x^2+1\right)-\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)-\left(x^2+3x+3\right).2x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+2x+3-2x^3-6x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=..\\x=...\end{matrix}\right.\)
Check lai ho t nhe
Đạo hàm nhiều biến thế này thì khi đạo hàm cần phải ghi rõ điều kiện là đạo hàm riêng theo biến x hay biến y
\(y'=-\dfrac{2}{sin^22x}=-2\left(1+cot^22x\right)=-2-2cot^22x=-2-2y^2\)
\(\Rightarrow y'+2y^2+2=0\)
Cả 4 đáp án đều sai