Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0\).
Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\).
\(f\left(0\right)=A\).
Để hàm số liên tục tại \(x=0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0\).
Để xét hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) ta xét giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0\).
Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).
Chọn B.
Ta có: 
; f(0) = a + 2.
Vậy để hàm số liên tục tại x = 0 thì a + 2 = 1 ⇔ a = -1.
a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2.0 + 1 = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\end{array}\)
Do đó hàm số không liên tục tại x = 4.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2a + 1\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;21{\rm{ }} = {\rm{ }}2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1}\\{ \Leftrightarrow \;2a{\rm{ }} = {\rm{ }}20}\\{ \Leftrightarrow \;a{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\end{array}\)
Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.
c) TXĐ: \(\mathbb{R}\)
Với \(x\; \in \;\left( {-{\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}4} \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Với \(x\; \in \;\left( {4;{\rm{ }} + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = 2a + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm x = 4 khi a = 10.
Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
Đáp án C
lim x → 0 f ( x ) = lim x → 0 x + 2 - 2 - x x = lim x → 0 x + 2 - 2 + x x x + 2 + 2 - x = lim x → 0 2 x + 2 + 2 - x = 1 2
Vậy hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi f(0)= lim x → 0 f ( x ) = 1 2
Để hàm số có đạo hàm tại x=0 phải thỏa mãn 2 điều kiện, đó là hàm số liên tục tại x=0 và có đạo hàm bên trái bằng đạo hàm bên phải
Để hàm số liên tục tại x=0 \(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}=f\left(0\right)\Leftrightarrow2=2\left(tm\right)\)
\(f'\left(0^+\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{mx^2+2x+2-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x\left(mx+2\right)}{x}=2\)
\(f'\left(0^-\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{nx+2-2}{x}=n\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\\n=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0^+\right)=f\left(0^-\right)\Leftrightarrow n=2\)
Chọn A.
Ta có : 
Vậy để hàm số liên tục tại x = 0 thì f(0) = 1.
A = 0. Khi đó f(x) có đạo hàm tại x = 0.