K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi (β) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng AB và Ax

Do Ax // (α) nên (β) sẽ cắt (α) theo giao tuyến Bx’ song song với Ax.

Ta có M’ là điểm chung của (α) và (β) nên M’ thuộc Bx’.

Khi M trùng A thì M’ trùng B nên tập hợp M’ là tia Bx’.

Ta có tứ giác ABM’M là hình bình hành nên BM’ = AM = BN.

Tam giác BM’N cân tại B.

Suy ra trung điểm I của cạnh đáy NM’ thuộc phân giác trong Bt của góc B trong tam giác cân BNM’. Dễ thấy rằng Bt cố định.

Gọi O là trung điểm của AB. Trong mặt phẳng (AB, Bt), tứ giác OBIJ là hình bình hành nên  I J   → =   B O → . Do đó I là ảnh của J trong phép tịnh tiến theo vectơ  B O → . Vậy tập hợp I là tia Ot’ song song với Bt.

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

22 tháng 9 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Theo giả thiết ta có M và N là hai điểm di động lần lượt trên hai tia Ax và By sao cho AM + BN = MN.

a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.

Do đó ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)

⇒ OA = OH nên OH = a.

Ta suy ra HM = AM và HN = BN.

b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có:

HK // MM’ với K ∈ NM’.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó đối với tam giác BNM’ đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .

c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β). Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mặt phẳng cố định (β) = (AB, BK)

13 tháng 12 2020

Nghĩ ra hướng làm rồi cơ mà giờ "bỗng dưng bận" nên để lát nữa tui "múa bút" nhó ahehe :3

13 tháng 12 2020

Mà viết thử hướng làm cho bà nghĩ coi sao.

Phần bài ũy tích thì sẽ chứng minh theo 2 phần là phần đảo và phần thuận

Phần thuân: Có I là trung điểm MN thì chứng minh khi M, N di động thì I sẽ di động trên đường thẳng HK (H là TD AB, K là trung điểm FC)

Phần đảo: Có I thuộc HK, chứng minh tồn tại 2 điểm M thuộc AC, N thuộc BF sao cho AM=BN và nhận I làm trung điểm MN

Đó, nghĩ thử đi đã :3

26 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

 

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ .

Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

12 tháng 1 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.

Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′

Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG

Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

12 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Vì M ∈ (SAB)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCDa) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy...
Đọc tiếp

Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC

a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC

Câu 4:

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  (IBC) và  (KAD)

b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy

3
23 tháng 6 2016

Câu 1:

a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)

b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO

c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I

d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P

Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ



 

23 tháng 6 2016

Câu 2:

a) Trong  (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)

b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong  (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F



Câu 3:

a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)

b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm

Câu 4:

a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)

b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm

 


Câu 5:

a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E

=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)

=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N

=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)

=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)

b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)

=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)

=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO

Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN

Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy