Câu hỏi của Nguyễn Huỳnh Bá Lộc

Question

Cho hai số thực dương x và y thoã mãn điều kiện x+y=1. Chứng minh rằng $\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge14$

Lê Nhật Khôi · Accepted Answer

Chỉ cần áp dụng một vài BĐT thôi :)Có: $x^2+y^2\ge2xy$$\left(x+y\right)^2\ge2\left(x^2+y^2\right)$$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge x^2+y^2$Áp dụng các BĐT trên vào CM Bđt cần Cm:$\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\ge\frac{7}{\frac{1}{2}}=14$Vậy ...  đpcmCâu trả lời: Chỉ cần áp dụng một vài BĐT thôi :)Có: $x^2+y^2\ge2xy$$\left(x+y\right)^2\ge2\left(x^2+y^2\right)$$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge x^2+y^2$Áp dụng các BĐT trên vào CM Bđt cần Cm:$\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\ge\frac{7}{\frac{1}{2}}=14$Vậy ...  đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP