K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔMC'A và ΔMBD' có

góc MC'A=góc MBD'

góc M chung

=>ΔMC'A đồng dạng với ΔMBD'

=>MC'/MB=MA/MD'

=>MC'*MD'=MA*MB

Xét ΔMAC và ΔMDB có

góc MAC=góc MDB

góc M chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDB

=>MA/MD=MC/MB

=>MA*MB=MD*MC

=>MD*MC=MC'*MD'

=>MD/MC'=MD'/MC

=>ΔMDD' đồng dạng với ΔMC'C

=>góc MDD'=góc MC'C

=>góc D'C'C+góc D'DC=180 độ

=>CDC'D' nội tiếp

a) Ta có: OA⊥d(gt)

d//d'(gt)

Do đó: OA⊥d'(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay AE⊥BE

Xét tứ giác ABFE có 

\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB

Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

27 tháng 1 2022

           

27 tháng 1 2022

        

27 tháng 1 2022

a) Vì d là tiếp tuyến của (O) tại A

⇒ OA ⊥ D mà d // d'

⇒ OA ⊥ D tại E

⇒ \(\widehat{AEB}=90^0\)

Suy ra: điểm E thuộc đường tròn đường kính AB           (1)

Ta có:   AF ⊥ BC    ⇒     \(\widehat{AFB}=90^0\)

Suy ra:  điểm F thuộc đường tròn đường kính AB           (2)

Từ (1) và (2):   ⇒    A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Từ đó:   tam giác ABFE nội tiếp

b) Ta có:    \(\widehat{ACB}=\widehat{IAB}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AB )

Lại có:    \(\widehat{ABD}=\widehat{IAB}\) ( so le trong ) 

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)

Xét △ ABD và △ ACB có:

   \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) ( cmt )

   \(\widehat{A}\) chung 

⇒ △ ABD ∼ △ ACB    ( g - g )

Từ đó:   \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\)   ( đpcm )

c) Theo câu a, ta có: tam giác ABFE nội tiếp

⇒ \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)     ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE )

Mà   \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)      (3) 

Ta có:  M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC

⇒ MN là đường trung bình △ ABC

⇒  MN // AC

⇒     \(\widehat{BMN}=\widehat{ACB}\)   ( đồng vị )      (4)

Từ (3) và (4):     \(\widehat{AFE}=\widehat{BNM}\)

Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{NFE}=90^0\Rightarrow\widehat{BNM}+\widehat{NFE}=90^0\)

Gọi H là giao điểm của EF và MN

⇒ \(\widehat{FNH}=90^0\)

⇒   EF ⊥  MN   ( đpcm )