Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác OBM và tam giác OAM có:
OA=OB; góc BOM=góc AOM; OM chung
=> Tam giác OBM= tam giác OAM
=> MA=MB
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a, Vì Oz là tia phân giác của xOy
=> xOz = zOy = xOy/2 = 60o/2 = 30o
b, Xét △OIA và △ OIB
Có: OA = OB
AOI = IOB
OT là cạnh chung
=> △OIA = △OIB (c.g.c)
c, Vì △OIA = △OIB
=> AIO = OIB (2 góc tương ứng)
Mà AIO + OIB = 180o (2 góc kề bù)
=> AIO = OIB = 90o
=> OI vuông góc AB
Hình dễ tự vẽ
a ) Oz là tia p/g của góc xOy => \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=30^o\)
=> góc zOy = 30 độ
b ) Xét tam giác OIA và tam giác OIB có :
OA = OB ( gt )
\(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}\)( Oz là tia p/g của góc xOy )
OI là cạnh chung
=> Tam giác OIA = Tam giác OIB ( c.g.c )
b ) Do tam giác OIA = tam giác OIB ( cm trên ) => \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\)
Ta có :
\(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^o\)( hai góc kề bù )
\(\widehat{OIA}+\widehat{OIA}=180^o\)
\(\widehat{OIA}.2=180^o\)
=> \(\widehat{OIA}=90^o\)
=> OI vuông góc với AB
a) Xét tam giác \(OIA\) và tam giác \(OIB\) có:
\(OA=OB\)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
\(OI\) cạnh chung
suy ra \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (c.g.c)
b) Xét tam giác \(OIN\) và tam giác \(OIM\):
\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)
\(OI\) cạnh chung
\(\widehat{ONI}=\widehat{OMI}\left(=90^o\right)\)
suy ra \(\Delta OIN=\Delta OIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow IN=IM\)
c) \(\Delta OIA=\Delta OIB\) suy ra \(IA=IB\).
Xét tam giác \(INA\) và tam giác \(IMB\):
\(IA=IB\)
\(\widehat{INA}=\widehat{IMB}\left(=90^o\right)\)
\(IN=IM\)
suy ra \(\Delta INA=\Delta IMB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{BIM}\)
d) \(\Delta OIN=\Delta OIM\) suy ra \(ON=OM\)
suy ra \(\dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OM}{OB}\) suy ra \(MN//AB\).
a) Vì tia Oz là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) :
=> \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{zOy}=30^0\)
b) Xét \(\Delta OIAvà\Delta OIBcó:\)
OI (chung)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (OI là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
OA = OB ( gt)
Do đó: \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BIO}+\widehat{AIO}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^0\)
=> \(OI\perp AB\)
d) Xét \(\Delta BOMvà\Delta AOMcó:\)
OM (chung)
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
OB = OA (gt)
Do đó: \(\Delta BOM=\Delta AOM\left(c-g-c\right)\)
=> MA = MB (hai cạnh tương ứng)
e) Vì OI \(\perp\) AB
mà AB // DC
=> \(OI\perp DC\)
mà I và M cùng nằm trên tia Oz
=> \(OM\perp DC\)
=> \(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}=90^0\)
Xét \(\Delta DOMvà\Delta COMcó:\)
OM (chung)
\(\widehat{DOM}=\widehat{COM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
\(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta DOM=\Delta COM\left(g-c-g\right)\)
=> OD = OC (hai cạnh tương ứng)
mà OB = OA
BD = OD - OB
AC = OC - OA
=> BD = AC (đpcm)