Question

[Nguyễn Linh Nhi]

Cho góc AOB=135 độ. Vẽ góc BOC và góc AOD kề bù góc AOB. Chững tỏ:

a) Hia góc BOC và góc AOD là 2 góc đối đỉnh.

b) Hai tia phân giác của góc BOC và góc AOD là 2 tia đối nhau

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Ta có hình vẽ:

a) Do BOC kề bù với AOB

=> BOC + AOB = 180^o

Mà BOC + AOB = AOC => AOC = 180^o

=> OA và OC đối nhau (1)

DO AOD kề bù với AOB

=> AOD + AOB = 180^o

Mà AOD + AOB = BOD => BOD = 180^o

=> OB và OD đối nhau (2)

Từ (1) và (2), ta đã biết 2 góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của 1 cạnh góc kia => AOD và BOC là 2 góc đối đỉnh (đpcm)

b) Ta có: AOD + AOB = 180^o (kề bù)

=> AOD + 135^o = 180^o

=> AOD = 180^o - 135^o 

=> AOD = 45^o = BOC (đối đỉnh)

Vì Om là tia phân giác của AOD; On là tia phân giác của BOC

=> \(DOm=AOm=BOn=COn=\frac{AOD}{2}=\frac{45^o}{2}\)

=> AOm + BOn = 45^o

Lại có: AOm + AOB + BOn = mOn

=> 45^o + 135^o = mOn

=> mOn = 180^o

=> Om và On là 2 tia đối nhau (đpcm)