Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a ; b ; c ; d > 0
=> a + b + c + d > 0
=> 2(a + b + c + d) > 0
=> 2a + 2b + 2c + 2d > 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2b+2c+2d+2a}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{a}{2b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=2b\Rightarrow a=b\)
Tương tự,ta được a = b = c = d
Khi đó A = \(\frac{2013a-2012b}{c+d}+\frac{2013b-2012c}{a+d}+\frac{2013c-2012d}{a+b}+\frac{2013d-2012a}{b+c}\)
= \(\frac{2013a-2012a}{2a}+\frac{2013b-2012b}{2b}+\frac{2013c-2012c}{2c}+\frac{2013d-2012d}{2d}\)(Vì a = b = c = d)
= \(\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}+\frac{d}{2d}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Bài giải
a, \(\left| |3x-\frac{7}{3} | -2\right|=7\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}|3x-\frac{7}{3}|-2=-7\\|3x-\frac{7}{3}|-2=7\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}|3x-\frac{7}{3}|=-5\text{ ( loại) }\\|3x-\frac{7}{3}|=9\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }\left|3x-\frac{7}{3}\right|=9\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{7}{3}=-9\\3x-\frac{7}{3}=9\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=\frac{-20}{3}\\3x=\frac{34}{3}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{20}{9}\\x=\frac{34}{9}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-\frac{20}{9}\text{ ; }\frac{34}{9}\right\}\)
Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a + b + c + d\(\ne\)0)
=> \(\frac{a}{b}=1\)=> a = b
\(\frac{b}{c}=1\) => b = c
\(\frac{c}{d}=1\) => c = d
\(\frac{d}{a}=1\) => d = a
=> a = b = c = d
Khi đó, ta có: \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{a+d}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)
hay \(\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}\)
= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}.4=2\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\) \(\Rightarrow\) \(a+b=-\left(c+d\right)\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\)
\(\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(=-4\)
Nếu \(a+b+c+d\ne0\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)
\(\Rightarrow\) \(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(=1+1+1+1\)
\(=4\)
Vậy M = - 4 hoặc M = 4
Study well ! >_<
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
\(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{kb+2kd}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\)(1)
\(\frac{a-2c}{b-2d}=\frac{kb-2kd}{b-2d}=\frac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bài làm :
\(\text{Đặt : }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có :
\(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
\(\frac{a-2c}{b-2d}=\frac{bk-2dk}{b-2d}=\frac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)
=> Điều phải chứng minh
a) đặt a/b = c/d = k suy ra a = bk ; c = dk
a/a - b = bk/bk - b = k/k - 1 (1)
c/c - d = dk/dk - d = k/k - 1 (2)
từ (1)(2) suy ra a/a - b = c/c - d
b,c tương tự đặt k còn lại bạn tự lm nha!!!
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (đpcm) (tính chất tỉ lệ thức)
b)Bạn tham khảo bài mình làm tại đây nhé!
c) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\) (1) .Mặt khác,theo t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (2)
Từ (1) và (2),suy ra đpcm: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
a)Ta có:\(c=\frac{b.d}{b-d}\Rightarrow c.\left(b-d\right)=b.d\Rightarrow b.c-c.d=b.d\)
\(\Rightarrow b.c=b.d+c.d\Rightarrow b.c=\left(b+c\right).d=a.d\)(vì a=b+c)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
b)ta có từ kết quả câu a áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{2c}{2d}=\frac{5a}{5b}=\frac{2a+2c}{2b+2d}=\frac{5a-c}{5b-d}\left(đpcm\right)\)