cho $f\left(x\right)=x^3+x-7$$g\left(x\right)=3x^2+x-5$Tìm tập nghiệm bpt f'(x)$\ge$g'(x)?

JE

Julian Edward

4 tháng 5 2021

Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+\sqrt{x}}{x+1}$. Tìm tập nghiệm bpt $f'\left(x\right)-1>0$?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 5 2021

$f\left(x\right)=x+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\Rightarrow f'\left(x\right)=1+\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}$

$f'\left(x\right)-1>0\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}>0$

$\Rightarrow0< x< 1$

Đúng(1)

HH

hằng hồ thị hằng

10 tháng 4 2021

1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}$=?2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)$, hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2021

1. Áp dụng quy tắc L'Hopital

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}$

2.

$g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.$

2 pt cuối đều vô nghiệm nên $g'\left(x\right)=0$ có đúng 1 nghiệm

Đúng(3)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3$ và $g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm làA. $\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$. B. $\left( {0;1} \right)$.C. $\left[ {0;1} \right]$. D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty }...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Ta có:

$f'\left(x\right)=6x^2-2x\\ g'\left(x\right)=3x^2+x$

Theo đề bài, ta có:

$f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\\ \Leftrightarrow6x^2-2x>3x^2+x\\ \Leftrightarrow3x^2-3x>0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

Chọn D.

Đúng(0)

PL

Phương Lee

4 tháng 4 2021

1. Cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên R. Tính đạo hàm của

a, y=f(x³)-g(x²)

b, y=$\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}$

2. Cho f(x)=$\dfrac{m-1}{4}$x⁴+ $\dfrac{m-2}{3}$x³-mx²+3x-1. Giải và biện luận pt: f'(x)=0

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2021

1a.

$y'=3x^2.f'\left(x^3\right)-2x.g'\left(x^2\right)$

b.

$y'=\dfrac{3f^2\left(x\right).f'\left(x\right)+3g^2\left(x\right).g'\left(x\right)}{2\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}}$

2.

$f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2mx+3=0$

Để ý rằng tổng hệ số của vế trái bằng 1 nên pt luôn có nghiệm $x=1$, sử dụng lược đồ Hooc-ne ta phân tích được:

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3\right]=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Xét (1), với $m=1\Rightarrow x=-3$

- Với $m\ne1\Rightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2+12\left(m-1\right)=4m^2-3$

Nếu $\left|m\right|< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow$ (1) vô nghiệm $\Rightarrow f'\left(x\right)=0$ có đúng 1 nghiệm

Nếu $\left|m\right|>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\left(1\right)$ có 2 nghiệm $\Rightarrow f'\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm

Đúng(1)

BP

Bun Phạm

30 tháng 4 2019

cho hàm số f(x)= $\frac{1}{3}x^3+\left(m-2\right)x^2+9x-1$. tìm m để bpt f' (x) ≥ 0 ∀x ∈ R

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2019

$f'\left(x\right)=x^2+2\left(m-2\right)x+9$

Để $f'\left(x\right)\ge0$ $\forall x\Leftrightarrow\Delta'\le0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-9\le0$

$\Leftrightarrow-3\le m-2\le3\Leftrightarrow-1\le m\le5$

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Thùy

11 tháng 9 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$

a, giải bất phương trình $f'\left(x\right)\le0$

b, giải phương trình $f'=\left(x^2-3x+2\right)=0$

c, đặt $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022$ giải bất phương trình$g'\left(x\right)\ge0$

#Toán lớp 11

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

11 tháng 9 2021

$a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2021

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Đúng(1)

NC

Nguyễn Công Thành

19 tháng 4 2022

Cho h/s y = f(x) liên tục trên R ; f'(x) = 0 có đúng 2 no x=1 ; x=2 . H/s g(x) = $f\left(x^2+4x-m\right)$ . Có bn g/t nguyên của m $\in\left[-2021;2022\right]$ để p/t g'(x) = 0 có nhiều no nhất ?

#Toán lớp 11

1

KB

Khôi Bùi

23 tháng 4 2022

Ta có : $f'\left(1\right)=f'\left(2\right)=0$ ; $g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)$ $\Rightarrow g'\left(x\right)=\left(2x+4\right)f'\left(x^2+4x-m\right)$

g'(x) = 0 $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\f'\left(x^2+4x-m\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

g'(x) có nhiều no nhất $\Leftrightarrow\left(1\right)$ có nhiều no nhất $\Leftrightarrow x^2+4x-m=1$ và $x^2+4x-m=2$ đều có 2 no

$x^2+4x-m=1$ có 2 no $\Leftrightarrow\Delta'=m+5>0\Leftrightarrow m>-5$

$x^2+4x-m=2$ có 2 no $\Leftrightarrow m>-6$

Vậy m > -5

Mà m $\in\left[-2021;2022\right]$ nên m $\in\left[-4;2022\right]$

=> Có : 2023 + 4 = 2027 giá trị nguyên của m t/m

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023