K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung CB)

=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)

=1/2*sđ cung CD

=góc DAI

=>ΔAID cân tại D

b: góc PAI=góc PDI(1/2sđ cung MC=1/2sđ cung CB)

=>PDAI nội tiếp

19 tháng 4 2017

Lười quá, chắc mình giải câu c thôi ha.

Vẽ \(OH\) vuông góc \(d\) tại \(H\)\(AB\) cắt \(OH\) tại \(L\)\(OM\) cắt \(AB\) tại \(T\)

H M A B O d L T .

CM được \(OL.OH=OT.OM=R^2\) nên \(L\) cố định. Vậy \(AB\) luôn qua \(L\) cố định.

19 tháng 4 2017

Mơn Trần Quốc Đạt nha

14 tháng 7 2019

A B O C D M E F K I N L

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA 

Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM

= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

16 tháng 8 2019

O M A B d H I K

a) MA và MB là hai tiếp tuyến từ M đến (O) nên MA = MB => OM là trung trực của AB

=> OM vuông góc AB (tại K) => ^OKI = ^OHM = 900 => \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g)

Vậy OI.OH = OK.OM (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OI.OH = OK.OM = OA2 = R2 (Không đổi)

Vì d cố định, O cố định nên khoảng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi

Do vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\)=> Đường tròn (OI) cố định

Mà K thuộc (OI) (vì ^OKI nhìn đoạn IO dưới góc 900) nên K di chuyển trên (OI) cố định (đpcm).

19 tháng 8 2019

const là gì mình chưa biết ban giải thích cái đó được không?