Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ngay bất đẳng thức:
\(OA-OB\le AB\le OA+OB\)
Vậy thì AB nhỏ nhất khi \(AB=OA-OB=\frac{R}{2}\). Khi đó B là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn (O).
Vậy thì AB lớn nhất khi \(AB=OA+OB=\frac{5R}{2}\). Khi đó B là giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn (O), B nằm ngoài đoạn OA.
a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB
b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2
=>góc MOA=60 độ
sđ cung AB=2*60=120 độ
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=MH*MO
Do MA là tiếp tuyến của (O) => MA \(\perp\)AO
Có \(cosO_1=\frac{OA}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)
Tương tự \(\widehat{O_2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=60^o+60^o=120^o\)
Có: \(\widehat{AOB}+\widehat{OBM}+\widehat{BMA}+\widehat{MAO}=360^o\)
\(\Leftrightarrow120^o+90^o+\widehat{BMA}+90^o=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMA}=60^o\)
Vậy ...
a) Tứ giác MAOB có: \(\widehat{OAM}=90^0\left(0A\perp AM\right);\widehat{OBM}=90^0\left(CB\perp BM\right)\)
=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^O\)
=> AOBM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)
Vì I là tâm=> I là trung điểm OM
b) Tính \(MA^2=3R^2\Rightarrow MC.MD=3R^2\)
c) CM: OM là trung trực AB
=> FA=FB
=> tam giác FAB cân tại F
Gọi H là giao điểm AB và OM
Ta có: OA=OB=AI=R => tam giác OAI đều
=> OAI =60O=> FAB=60o (cùng phụ AFI)
Vậy tam giác AFB đều
d) Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có:
\(S_{B\text{EF}}=\frac{1}{2}.FB.EK\)
Mà \(EK\le BE\)( TAM giác BEK vuông tại K)
Lại có: \(BE\le OA\)(LIÊN hệ đường kính và dây cung)
=> \(S_{B\text{EF}}\le\frac{1}{2}.R\sqrt{3}.2R=R^2\sqrt{3}\)
GTLN của \(S_{B\text{EF}}=R^2\sqrt{3}\). kHI ĐÓ BE là đường kính (I)
Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố
định . Khi đó vị trí cắt tuyến MCD để \(S_{B\text{EF}}\)đạt GTLN là C là giao điểm của FG với đường tron (O)