Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OB là đường cao
nên OB là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAB và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
OB chung
Do đó: ΔOAB=ΔOCB
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}=90^0\)
=>BC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: ΔABO vuông tại A
=>\(BO^2=BA^2+AO^2\)
=>\(BO^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(BO=R\sqrt{2}\)
Xét ΔBOA vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BO=BA^2\)
=>\(BH\cdot R\sqrt{2}=R^2\)
=>\(BH=\dfrac{R^2}{R\sqrt{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\)
Xét ΔABO vuông tại A có AO=AB
nên ΔABO vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=45^0\)
Xét ΔAOI có \(cosAOI=\dfrac{OA^2+OI^2-AI^2}{2\cdot OA\cdot OI}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-AI^2}{2\cdot R\cdot R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(2R^2-AI^2=2R^2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=2R^2-R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=R^2\left(2-\sqrt{2}\right)\)
=>\(AI=R\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(cosHOA=\dfrac{HO}{OA}\)
=>\(\dfrac{HO}{R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(HO=R\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
OH+HI=OI
=>\(HI+\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\)
=>\(HI=R-\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot R\)
a. Do I là trung điểm dây cung BC nên ta có \(\widehat{OIC}=90^0\). Xét tứ giác MOCI có \(\widehat{CMO}+\widehat{CIO} =90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO.
b. Do D là điểm chính giữa cung AB nên \(DO \perp AB\), mà \(CM \perp AB\) nên \(DO \parallel CM\). Từ đó dễ thấy \(dtCMD=dtCMO\).
\(\frac{1}{2}CM.MO\le\frac{1}{2}\frac{CM^2+OM^2}{2}=\frac{1}{4}OC^2=\frac{R^2}{4}\)
Vậy diện tích tam giác MCD lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi \(OM=\frac{R}{\sqrt{2}}\)
Chúc em học tốt ^^
a: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nen OM là phân giác của góc COD và I là trung điểm của CD
Xét ΔOCM và ΔODM có
OC=OD
góc COM=góc DOM
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔODM
=>góc ODM=90 độ
=>MD là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔMCB và ΔMAC có
góc MCB=góc MAC
góc CMB chung
DO đó: ΔMCB đồng dạng với ΔMAC
=>MC/MA=MB/MC
=>MC^2=MB*MA=MI*MO
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
- \(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.
- c)