Question

[Bao Nguyen Trong]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.

1. Chứng minh  tứ giác MCAE nội tiếp.

2. Chứng minh  BE.BM = BF.BN

3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.

Answer 1

[Bao Nguyen Trong]

lm hộ tớ phần 4 thôi nha mn

Answer 2

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB

Ta chứng minh được E,A,N  và M, A, F thẳng hàng

=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định

=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN  nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng  BA'.