Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Ta có: MN là trung trực của OA
nên H là trung điểm của OA
Xét ΔMOA có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔMOA cân tại M
mà OM=OA
nen ΔMOA đều
b: Xét (O) có
SM,SN là các tiếp tuyến
nên SM=SN
mà OM=ON
nên OS là trung trực của MN(1)
vì HM=HN
nên H nằm trên đừog trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,S thẳng hàng
mà O,H,A thẳng hàng
nên O,A,S thẳng hàng
d) Ta có: CA ⊥ OA (CA là tiếp tuyến của (O)
và ON ⊥ OA (gt)
⇒ CA // ON ⇒ ∠(CON) = ∠(ACO) (sole trong)
Mà ∠(ACO) = ∠(BCO) (ΔOAC = ΔOBC)
⇒ ∠(CON) = ∠(BCO) ⇒ ΔNCO cân tại N
Xét tam giác CAO vuông tại A có ∠(AOC) = 60o( ΔAMO đều) nên:
⇒ M là trung điểm của OC
ΔNCO cân tại N có NM là trung tuyến ⇒ NM cũng là đường cao
Hay NM là tiếp tuyến của (O)
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
Bài 1 :
a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MC\perp OC\)
Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp
b.Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)
\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)
\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân
d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)
\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)
\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)
Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp
a: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Xét tứ giác OMAN có
H là trung điểm chung của OA và MN
OM=ON
Do đó: OMAN là hình thoi
=>OM=MA=OA
=>ΔOMA đều
b: Xét (O) có
SM,SN là tiếp tuyến
nên SM=SN
=>S nằm trên đường trung trực của MN
mà OA la trung trực của MN
nên O,A,S thẳng hàng
Vì ΔOMA đều có MH là trung tuyến
nên \(MH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=>\(MN=R\sqrt{3}\)
góc MSN=180-120=60 độ
=>ΔMSN đều
=>\(MS=MN=R\sqrt{3}\)