Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CB\(\perp\)CA tại C
=>CB là tiếp tuyến của (A;AC)
Xét (A;AC) có
\(\widehat{BCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CB và dây cung CE)
\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)
Xét (O) có
\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
\(\widehat{CDN}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
Do đó: \(\widehat{CBE}=\widehat{CDN}\)
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)
nên \(\widehat{CBE}+\widehat{BCE}=\widehat{CDN}+\widehat{CDE}=\widehat{NDE}\left(1\right)\)
Xét ΔCEB có \(\widehat{CEN}\) là góc ngoài tại đỉnh E
nên \(\widehat{CEN}=\widehat{CBE}+\widehat{BCE}\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{CEN}=\widehat{NDE}\)
AC=AD
=>A nằm trên đường trung trực của CD(3)
OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của CD
=>BA là đường trung trực của CD
=>\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Xét (O) có
\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{BNC}=\widehat{BND}\)
Xét ΔCEN và ΔEDN có
\(\widehat{CEN}=\widehat{EDN}\)
\(\widehat{CNE}=\widehat{END}\)
Do đó: ΔCEN đồng dạng với ΔEDN
=>\(\dfrac{NC}{NE}=\dfrac{NE}{ND}\)
=>\(NE^2=NC\cdot ND\)