K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2016

1. ta có: góc MAC = 900 (MA vuong góc AC)

    góc MDC = 900 (MD vuong góc DC)

    xét tứ giác ACDM co:

    Góc MAC + góc MDC =90+90= 1800

tứ giác ACDM nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800) 

2. ta có: góc ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 tam giác ADM vuông tại D

 Góc DAB + DBA = 90

     góc MAB = CMD ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

     góc DBA = DNC ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

     Góc CMD + góc DNC = 900

   góc MNC = 900                         Tam giác MNC vuông tại N         

a, xét từ giác AMNC có 
CAM^=90∘ (Ac là tiếp tuyến của (O) , 

CNM^=90∘ (MN vuông góc với CD) => \(\widehat{CAM}+\widehat{CNM}\)=180

=> AMNC nội tiếp

Xét tứ giác BMND có MBD^=90 ( BD là tiếp tuyến của (O) , \(\widehat{CND}\)=90 ( MN vuông góc với CD)

=> \(\widehat{MND}+\widehat{NAC}\)NAC^=180

=> Tứ giác BDMN nội tiếp

b, Ta có \(\widehat{CMN}=\widehat{NAC}\)NAC^ (cùng chắn CN)

=> CMN^=12 cung AN(1)

Ta cũng có\(\widehat{NMD}+\widehat{NMD}\)NBD^ (cùng chắn cung ND)

\(\widehat{NMD}\)=12 cung NB(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}+\widehat{NMD}\)NMD^12 (cung AN + cung NB) 

=> \(\widehat{CMD}\)12 cung AB = 1802=90

=> tam giác CMD vuông tại M

Vì NMBD nội tiếp => \(\widehat{NDM}+\widehat{NBM}\)NBM^ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM) 

Mà \(\widehat{MCD}+\widehat{NBM}\)=90

=> \(\widehat{MCD}+\widehat{NBM}\)NBM^=90 (1)

Mặt khác \(\widehat{NAB}+\widehat{NBA}\)NBA^=90 (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{MCD}=\widehat{NAB}\)

Xét tam giác ANB và CMD ta cs

\(\widehat{ANB}=\widehat{CMD}\) (=90)

\(\widehat{MCD}=\widehat{NAD}\)

=> 2 tam giác này bằng nhau