K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2021

Không vẽ hình đc , sợ duyệt

a) Lấy \(E\)trên \(BC\)sao cho \(CDE=ADB\)

Tam giác \(CDE\)= tam giác \(ADB\left(g.g\right)\)

 Tỉ số các đường cao tương đương với ứng bằng tỉ số đóng dạng :

\(\frac{DH}{DK}=\frac{CE}{AB}=\frac{x}{z}=\frac{CE}{c}=\frac{c}{z}=\frac{CE}{x}\left(1\right)\)

Tương tự \(\frac{b}{y}=\frac{BE}{x}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{BE+CE}{x}=\frac{a}{x}\)

b) Xét S \(=\frac{a}{x}+\left(\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)=\frac{a}{x}+\frac{a}{x}=\frac{2a}{x}\). Do đó :

S nhỏ nhất \(\frac{a}{x}\)nhỏ nhất = x lớn nhất = \(D=M\)( M là điểm chính giữa của cung BC không chứa A )

HT

Mệt 

29 tháng 12 2021

undefined

Đây ạ

HT

@@@@@@@@@@@@

a: góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK nội tiếp

b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

góc HBM=góc KCM

=>ΔMHB đồng dạng vơi ΔMKC

=>MH/MK=MB/MC

=>MH*MC=MB*MK

a:góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK nội tiếp

b: góc MBH+góc ABM=180 độ

góc MCK+góc ACM=180 độ

góc ABM=góc ACM

=>góc MBH=góc MCK

mà góc MHB=góc MKC

nên ΔMHB đồng dạng vơi ΔMKC

=>MH/MK=MB/MC

=>MH*MC=MK*MB

a: góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK là tứ giác nội tiếp

b: góc HBM=180 độ-góc ABM

góc KCM=180 độ-góc ACM

góc ABM=góc ACM

=>góc HBM=góc KCM

mà góc MHB=góc MKC

nên ΔMBH đồng dạng với ΔMCK

=>MB/MC=MH/MK

=>MB*MK=MC*MH

3 tháng 4 2023

 

a) Theo đề bài, ta thấy \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\) nên dễ dàng suy ra tứ giác AHMK nội tiếp do 2 góc đối bù nhau.

b) Do tứ giác AHMK nội tiếp nên \(\widehat{HMK}+\widehat{A}=180^o\). Tứ giác ABMC nội tiếp nên \(\widehat{BMC}+\widehat{A}=180^o\). Từ đó suy ra \(\widehat{HMK}=\widehat{BMC}\) hay \(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\). Lại có \(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^o\) nên \(\Delta MHB~\Delta MKC\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{MH}{MK}=\dfrac{MB}{MC}\) \(\Rightarrowđpcm\)

1 tháng 2 2019

a/ Gọi \(F\in BC/A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\)

Xét \(\Delta ADB\)\(\Delta FDC\)ta có

\(\hept{\begin{cases}A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\\B\widehat{A}D=F\widehat{C}D\end{cases}}\)(2 góc n.t chắn cung BD)

\(=>\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta CDF\)

=>\(\frac{AB}{CF}=\frac{DA}{DC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta DAK\)và \(\Delta DCH\)ta có

\(K\widehat{A}D=H\widehat{C}D\)(2 góc n.t chắn cung BD)

\(A\widehat{K}D=C\widehat{H}D\left(=90^0\right)\)

=>\(\Delta DAK\)đồng dạng \(\Delta DCH\)(g-g)

=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DK}{DH}\left(2\right)\)

(1) và (2) =>  \(\frac{AB}{CF}=\frac{DK}{DH}\)=>\(\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}\left(3\right)\)

C/m tương tự => \(\frac{AC}{DI}=\frac{BF}{DH}\left(4\right)\)

(3),(4) => \(\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}+\frac{BF}{DH}=\frac{BC}{DH}\left(đpcm\right)\)

b/ Xét tứ giác BKDH ta có : \(B\widehat{K}D+B\widehat{H}D=180^0\)

=> Tứ giác BKDH n.t => \(K\widehat{B}D=K\widehat{H}D\)

                                Mà   \(K\widehat{B}D=I\widehat{C}D\)( tứ giác ABDC n.t (O))

                                Nên \(K\widehat{H}D=I\widehat{C}D\left(5\right)\)

Xét tứ giác IHDC ta có : \(D\widehat{H}C=D\widehat{IC}\left(=90^0\right)\)

=> Tứ giác IHDC n.t => \(I\widehat{C}D+I\widehat{H}D=180^0\left(6\right)\)

(5),(6) => \(K\widehat{H}D+I\widehat{H}D=180^0\)=> H,I,K thẳng hàng

Đường thẳng simson thôi

1 tháng 2 2019

Mơn bạn nhìu