Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Hai tam giác vuông AMO và ANO có AO cạnh huyền chung; ^MAO = ^NAO => ΔAMO =ΔANO (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = AN. Trong đường tròn đường kính AO có dây AN = dây AM => Cung AN = cungAM => ^MHA = ^NHA (chắn hai cung bằng nhau )
=> HA là phân giác của ^MHN (đpcm)
b. Ta có ^AMO = ^AHO =^ANO = 90 nên các điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn đường kinh AO
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra 
\(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến 
\(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay 
\(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
Lời giải:
a) Đặt \(AB=x; AC=y\)
Theo định lý Pitago: \(x^2+y^2=AB^2+AC^2=BC^2=25(1)\)
\(xy=AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC=10(2)\)
Từ (1);(2) kết hợp với điều kiện $x<y$ ta dễ dàng tìm được \(AB=\sqrt{5}(cm)\)
b)
Kẻ $ID\perp HK$ ($D\in HK$)
Xét tam giác $IDK$ và $KHC$ có:
\(\widehat{IDK}=\widehat{KHC}=90^0\)
\(\widehat{IKD}=90^0-\widehat{HKC}=\widehat{KCH}\)
\(\Rightarrow \triangle IDK\sim \triangle KHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ID}{DK}=\frac{KH}{HC}=\frac{2AH}{HC}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH}\)
Do đó: \(\frac{ID}{DK}=\frac{2BH}{AH}\Rightarrow \frac{BH}{ID}=\frac{AH}{2DK}(1)\)
Áp dụng định lý Ta-let khi \(BH\parallel ID\) ta có: \(\frac{BH}{ID}=\frac{AH}{AD}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2DK=AD\)
\(\Leftrightarrow AD=2(HK-HD)=2HK-2HD=4AH-2HD\)
\(\Leftrightarrow AH+HD=4AH-2HD\)
\(\Leftrightarrow AH=HD\)
Áp dụng đl Ta-let \(\frac{AB}{BI}=\frac{AH}{HD}=1\Rightarrow AB=BI\)