Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ANBC có
M là trung điểm chung của AB và NC
nên ANBC là hình bình hành
=>NA=BC và NA//BC
b: Xét tứ giá ABEC có
BE//AC
BE=AC
Do đó; ABEC là hình bình hành
=>AE căt BC tại trung điểm của mõi đường
=>A,D,E thẳng hàng
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
Bài 1.
a) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta BIC\) có:
\(IE=IB\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{BIC}\left(đđ\right)\)
\(AI=IC\)
Vậy \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\) $(c.g.c)$
\(\Rightarrow AE=BC\)
b) \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{ICB}\)(so le trong)
\(\Rightarrow AE//BC\)
Bài 2.
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\ AM:chung \)
Vậy \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) $(c.c.c)$
b) \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\) (do tia $AM$ nằm giữa 2 tia $AB$ và $AC$)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\)\(\dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} \)
\(\Rightarrow\)$AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
c)Vì \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\)\(\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
d) Vẽ tia $Am$ sao cho $\widehat{CAm}$ là góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow\) $\widehat{CAm}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB} (1)$ (tính chất góc ngoài của tam giác)
$\Delta AMB = \Delta AMC (cmt)$
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACM}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ \(\left(M\in BC\right)\)$(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$\Rightarrow \widehat{CAm}=\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{CAm} = 2\widehat{A_1}$ (do $At$ là tia phân giác của
$\widehat{CAm}$)
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{A_1}$
$\Rightarrow At//BC$
a: Xét ΔEAB và ΔCAD có
AE=AC
góc EAB=góc CAD
AB=AD
Do đo: ΔEAB=ΔCAD
=>BE=CF
b: Xét tứ giác EDCB có
A là trung điểm của EC và DB
nên EDCB là hình bình hành
=>ED//BC và ED=BC
c: Xét tứ giác EMCN có
EM//CN
EM=CN
Do đó: EMCN là hình bình hành
=>EC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M,A,N thẳng hàng