Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ∆ ABC có đg ttrực của AB và AC giao nhau tại O
➡️O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC
➡️AO là đg ttrực của BC (đpcm)
b, Gọi giao điểm của AO là BC là H.
Xét ∆ ABC cân tại A
➡️AO là đg ttrực đồng thời là đg phân giác
➡️Góc BAO = góc CAO = góc BAC ÷ 2 = 120° ÷ 2 = 60°
Vì O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC (cmt)
➡️OA = OB = OC
Xét ∆ ABO cân tại O (OA = OB) có góc BAO = 60°
➡️∆ ABO đều
➡️BH là đg cao đồng thời là ttuyến
➡️BH là đg ttuyến của AC
mà E là giao của ttrực AB và ttuyến AO
➡️E là trọng tâm ∆ ABO
C/m tương tự ta có F là trọng tâm ∆ ACO (đpcm)
c, Xét ∆ ABC cân tại A
Góc ABC = góc ACB = (180° - 120°) ÷ 2 = 30°
Gọi OM và ON lần lượt là đg ttrực của AB và AC
Vì AB = AC ➡️AM = BM = AN = CN
Xét ∆ vuông BEM và ∆ CFN có:
Góc M = góc N = 90°
BM = CN (cmt)
Góc ABC = góc ACB (cmt)
➡️∆ vuông BEM = ∆ vuông CFN (ch - gn)
➡️BE = CF ( 2 cạnh t/ư) (1)
ME = NF (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ vuông BEM có góc ABC = 30°
➡️Góc BEM = 90° - 30° = 60°
mà góc BEM đối đỉnh với góc OEH
➡️Góc BEM = góc OEH = 60°
Xét ∆ OBE có góc EBO = góc EOB = 60° ÷ 2 = 30°
➡️∆ OBE cân tại E
➡️BE = OE
Ta có: OE + ME = OM
OF + NF = ON
mà OM = ON, ME = NF
➡️OE = OF
Xét ∆ OEF cân tại O (OE = OF) có góc OEH = 60°
➡️∆ OEF đều
➡️OE = EF
mà OE = BE (cmt)
➡️BE = EF (2)
Từ (1) và (2) ➡️BE = EF = CF (đpcm)
Hok tốt~
P/s : ôi mỏi tay quá k mk với~
3 5 B A C E D
a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow3^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25-9\)
\(\Rightarrow AC^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\) ( vì AC > 0 )
b ) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABE và DBE có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=DB\left(gt\right)\)
BE : cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( 2góc tương ứng )
\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)
\(\Rightarrow AE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )
+ Xét \(\Delta DEC\)vuông tại D (gt) có :
Cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất ( tính chất tam giác vuông )
\(\Rightarrow EC>DE\)
Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EC>AE\)
Hay \(AE< EC\)
d ) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow B\)thuộc đường trung trực của AD ( 1)
+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
Để mk giúp bn nhé
a, Xét ∆ ABD có: DI là đcao đồng thời là trung tuyến
➡️∆ ABD cân tại D
C/m tương tự ta có ∆ ACE cân tại E
b, Vì DI là đg trung trực của AB
➡️AI = BI = 1/2 AB
Vì EK là đg trung trực của AC
➡️AK = CK = 1/2 AC
mà AB = AC (gt)
➡️AI = BI = AK = CK
Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:
Góc I = góc K = 90°
AI = AK (cmt)
AO chung
➡️∆ AIO = ∆ AKO (ch-cv)
c, Vì ∆ AIO = ∆ AKO (cmt)
➡️Góc IAO = góc KAO (2 góc t/ư)
Xét ∆ ABC cân tại A có AO là phân giác ( góc IAO = góc KAO)
➡️AO đồng thời là đg cao
➡️AO vuông góc với BC (đpcm)
Hok tốt~
a, xet tam giac ABD va tam giac ACD co : AD chung
AB = AC do tam giac ABC can tai A (gt)
goc BAD = goc CAD do AD la phan giac cua goc A (gt)
=> tam giac ABD = tam giac ACD (c - g - c)
=> BD = CD (dn)
xet tam giac BED va tam giac CFD co : goc BED = goc CFD = 90 do ...
goc B = goc C do tam giac ABC can tai A(gt)
=> tam giac BED = tam giac CFD (ch - gn)
=> DE = DF (dn)
b, cm o cau a
c, tam giac ABD = tam giac ACD (cau a)
=> goc ADC = goc ADB (dn)
goc ADC + goc ADB = 180 (kb)
=> goc ADC = 90
co DB = DC (cau a)
=> AD la trung truc cua BC (dn)