Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, N(x)=3x+4
Ta có:
\(N\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)
Vậy \(x=-\frac{4}{3}\) là nghiệm của đa thức N(x) = 3x + 4
Ta có : \(1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)^2=\frac{x^8+2x^4+1}{4x^4}\) nên \(1+\sqrt{1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)^2}=1+\frac{x^4+1}{2x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)^2}{2x^2}\)
Do đó \(N=\frac{x^2+1}{x\sqrt{2}}\), thay \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}-2^{-\sqrt{2}}\right)\) vào ta được :
\(N=\frac{\frac{1}{2}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}-2\right)+1}{\frac{1}{2}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}\right)}=\frac{2^{2\sqrt{2}}+2^{-2\sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}}\)
Bài 3:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$
$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$
Bài 2:
a)
$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$
$=-2-(x-3)^2$
Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$
Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)
$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$
$\leq 5-0=5$
Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$
Do \(x+y=1\Rightarrow y=1-x\) nên \(P=5^{2x}+5^{1-x}=5^{2x}+\frac{5}{5^x}\)
Đặt \(t=5^x\) thì 1\(\le t\le\)5 ( do \(0\le x\le1\))
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^2+\frac{5}{t}\) với \(1\le t\le5\)
Ta có \(f'\left(t\right)=2t-\frac{5}{t^2}=\frac{2t^3-5}{t^2}\)
Do đó có bảng biến thiên
| t | 1 \(^3\sqrt{\frac{5}{2}}\) 5 |
| f'(t) | - 0 + |
| f(t) | 6 26 \(3\sqrt[3]{\frac{25}{4}}\) |
Vậy min P=min f(t) = \(f\left(\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\right)\)=\(3\sqrt[3]{\frac{25}{4}}\)
max P =max f(t) =f(5)=26
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
\(x^2\ge0\forall x\\ 4>0\\ \Rightarrow x^2+4>0\forall x\\ \Rightarrow M_{\left(x\right)}>0\forall x\\ \Rightarrow M_{\left(x\right)}\ne0\forall x\)
Vậy đa thức M(x) vô nghiệm.
Chúc bạn học tốt!
Vì \(^{x^2\ge0}\)
\(\Rightarrow x^2+4\ge4\)
Vậy đa thức trên không có nghiệm
Ta có :
\(P=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\) (1)
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)+\left(z+1\right)\right]\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge9\)
Vì \(x+y+z=1\) nên có
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{4}\)
Thế vào (1) ta có :
\(P\le\frac{3}{4}\) với mọi \(\left(x,y,z\right)\in D\)
Mặt khác lấy \(x=y=z=\frac{1}{3}\), khi đó \(\left(x,y,z\right)\in D\) ta có \(P=\frac{3}{4}\) vậy max \(P=\frac{3}{4}\)
a: \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
d: \(D=\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
Đặt \(x+y=t,t\in\left[-2;2\right]\)
Biến đổi được \(P=-2t^3+6t\)
Xét \(f\left(t\right)=-2t^3+6t\) trên \(\left[-2;2\right]\)
Lập bảng biến thiên
Ta có \(P_{Max}=4\) khi t=1
\(P_{Min}=-4\) khi t= -1
Chọn mình nhé !
Ta có: 1997 = 1996 + 1 = x + 1
Thay 1997 = x + 1 vào biểu thức Q, ta được:
\(Q=x^{17}-\left(x+1\right)x^{16}+\left(x+1\right)x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+...+\left(x+1\right)x-1\)
\(Q=x^{17}-x^{17}-x^{16}+x^{16}+x^{15}-x^{15}+...+x^2+x-1\)
\(Q=x-1\)
Thay x = 1996 và biểu thức Q, ta được:
\(Q=1996-1=1995\)
Vậy \(Q=1995\)
chờ mình chút