Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Yêu cầu đề bài có vẻ không rõ ràng lắm, bạn viết lại được không?
a, n \(\in\) Z sao cho (2n - 3) \(⋮\) (n+1)
2n + 2 - 5 ⋮ n + 1
2(n+1) - 5 ⋮ n + 1
5 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -6; -2; 0; 4}
Ý b đề ko rõ ràng em nhé
Ta có \(P\left(1\right)=a+b+c+d=100\) (1)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\) (2)
\(P\left(0\right)=d=1\)mà \(a+b+c+d=100\)nên \(a+b+c=99\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)
Từ (1) và (2) ta có
\(\left(a+b+c+d\right)+\left(-a+b-c+d\right)=100+50\Rightarrow2b+2d=150\)
\(\Rightarrow2b+2=150\Rightarrow2b=148\Rightarrow b=74\)
Ta có \(8a+4b+2c+d=120\Rightarrow6a+2b+\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c+d\right)=120\)
\(\Rightarrow6a+2b+99+100=120\Rightarrow6a+2b+199=120\Rightarrow6a+148+199=120\)
\(\Rightarrow6a=-277\Rightarrow a=\frac{-277}{6}\)
Vì \(a+b+c=99\)mà \(a=-\frac{277}{6};b=74\)nên \(c=\frac{377}{6}\)
Khi đó \(P\left(x\right)=-\frac{277}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\)
Do đó \(P\left(3\right)=\frac{-277}{6}.3^3+74.3^2+\frac{377}{6}.3+1=-833+666+1=-166\)
Vậy P(3)=-166
Lời giải:
$P(0)=d$ lẻ
$P(1)=a+b+c+d$ lẻ, mà $d$ lẻ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó 3 số này có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn.
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $m$. Khi đó:
$P(m)=am^3+bm^2+cm+d$
Nếu $m$ chẵn thì $am^3+bm^2+cm+d$ lẻ cho $d$ lẻ nên $P(m)\neq 0$
Nếu $m$ lẻ: Do $a,b,c$ nhận giá trị lẻ, chẵn, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn nên $am^3+bm^2+cm$ đều chẵn. Kéo theo $P(m)=am^3+bm^2+cm+d$ lẻ
$\Rightarrow P(m)\neq 0$
Tóm lại $P(m)\neq 0$
$\Rightarrow x=m$ không là nghiệm của $P(x)$. Do đó điều giả sử là sai.
Ta có đpcm.
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a khac 0 )
Nếu :p(1) =a.(1)^3+b(1)^2+c(1)+d
=a.1+b.1+c.1+d
=1(a+b+c+d)
=1...........bó tay.............
P(1)=ax3+bx2+cx+d=100
= a+b+c+d=100(1)
P(-1)= - a+b-c+d= 50(2)
cộng từng vế của (1) và (2)ta được
2b+2d=150
P(0)=d=1
thay d=1 vào 2b+2d=150
ta có 2b+2 =150
=> b=74
mình mới làm được vậy thôi
^^
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=0+0+0+d=1\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\\\left(4\right)\end{matrix}\)
(3)=> d=1
(1) +(2) <=>2b+2 =150 => b=74
(1) -(2)<=>2(a+c) =50 ; a+c=25 ; c =25-a
(4) <=> \(8a+4.74+2\left(25-a\right)+1=120;a=\dfrac{-227}{6}\)
\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d=a+b+c+d+2\left(a+c\right)+24a+9b\)
\(P\left(3\right)=100+50-\dfrac{227}{6}.24+8\cdot74=-166\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=50\\P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=1\\P\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=100\\P\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=d=1\\P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2x+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+1=50\\P\left(1\right)=a+b+c+1=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+c-c=49\\P\left(1\right)=a+b+c=99\\P\left(2\right)=8a+4b+2c=119\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=\dfrac{-227}{6},b=74,c=\dfrac{377}{6},d=1\) và \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) ta được:
\(P\left(3\right)=\left(\dfrac{-227}{6}\right).3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1\)
\(P\left(3\right)=-166\)
Vậy P(3)=-166
ĐK : \(a\ne0\) .
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+1=100\\-a+b-c+1=50\\d=1\\8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=99\\-a+b-c=49\\8a+4b+2c=119\\d=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=-\dfrac{227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=-\dfrac{227}{6}.3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1=-166\)