VK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
10 tháng 7 2018
P/s : Easy mà bạn :
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-\left(a-b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4.0=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow\)
\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(3\right).P\left(3\right)=\left[P\left(3\right)\right]^2\ge0\)
\(\left(Đcpm\right)\)
MN
1
21 tháng 2 2022
\(a=1,b=6,c=1\)
\(5a-b+c=5-6+1=0\)
\(P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(1.1^2+6.1+1\right).\left(1.3^2+6.3+1\right)>0?\)
LF
1
TM
28 tháng 6 2017
Ta có P(-1) = a - b + c
P(3) = 9a + 3b +c
=> P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - ( a - b + c) = 8a + 4b
Mà 2a + b = 0 (GT) => 8a + 4b = 0 => P(3) - P(-1) = 0
=> P(3) = P(-1) => P(3). P(-1) = (P(3))^2 lớn hơn hoặc = 0 (đpcm)
NT
1
TH
29 tháng 8 2018
Ta có:
\(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=a-b+c\)
\(P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(3\right)=P\left(3\right)^2\)
Vì \(P\left(3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(3\right)\ge0\)
MA
2 tháng 2 2022
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)
\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)
HT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(P(x)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} P(-1)=a-b+c\\ P(3)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(P(3)-P(-1)=9a+3b+c-(a-b+c)\)
\(=8a+4b=4(2a+b)=0\)
\(\Rightarrow P(3)=P(-1)\)
\(\Rightarrow P(-1)P(3)=[P(3)]^2\geq 0\)
Ta có đpcm.
2 tháng 5 2018
2a+b=0=>b=-2a
p(x)=ax^2 -2ax+c
p(-1)=a(-1)^2-2a(-1)+c=3a+c
p(3)=9a-6a+c=3a+c
p(-1).p(3)=(3a+c)^2 >=0=>dpcm
NL
3
ta có: 2a + b = 0
\(\Rightarrow2a=-b\Rightarrow a=\frac{-b}{2}\)
ta có: \(P_{\left(-1\right)}=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=a-b+c\)
thay số: \(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-b+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-\frac{2b}{2}+c=\frac{-b-2b}{2}+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
ta có: \(P_{\left(3\right)}=a.3^2+b.3+c\)
\(P_{\left(3\right)}=a9+3b+c\)
thay số: \(P_{\left(3\right)}=\frac{-b}{2}.9+3b+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b}{2}+\frac{6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b+6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right).\left(\frac{-3b}{2}+c\right)\)
\(P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=\left(9a+3b+c\right)-\left(a-b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
Mà \(2a+b=0\Rightarrow4\left(2a+b\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
Nên :
\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(-1\right).P\left(-1\right)=\left[P\left(-1\right)\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right).P\left(-1\right)\ge0\left(Đpcm\right)\)
P/s : Đúng nha