Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. có AB = AK, AC = AD
góc DAC = góc KBA
<=> góc DAC + góc BAC= góc KBA + góc BAC
<=> góc DAB = góc CAK
b. gọi I là giao điểm BD, KC
từ a => góc KCA = góc ADB
hai góc này nhìn IA dưới 1 góc bằng nhau nên AICD nội tiếp đường tròn
=> góc DAC, DIC cùng nhìn DC dưới một góc bằng nhau
=> góc DAC = góc DIC = 1v => ...
Cảm ơn bn Tuấn Anh nha!!!!!!!!!! nếu bn vẽ đc hình thì tốt quá!!!
a/ Xét tg ACK và tg ABD có
AK=AB (1)
AC=AD (2)
^KAC=^KAB+^BAC và ^BAD=^CAD+^BAC mà ^KAB=^CAD=90 => KAC=^BAD (3)
Từ (1) (2) và (3) => tg ACK=tg ABD (c.g.c) => ^AKC=^ABD
b/ Gọi E là giao của AB và KC; H là giao của CK và BD
Xét tam giác vuông AKE có ^AKC+AEK=90 (1)
Mà ^AEK=^BEC (góc đối đỉnh) và ^AKC=^ABD (chứng minh trên) (2)
Xét tam giác BHE
Từ (1) và (2) => ^ABD+^BEC=^AEK+^AKC=90 => ^BHE=90 => KC vuông góc BD
)
Giải:
Gọi giao điểm giữa KC và AB là O
giao điểm giữa KC và BD là I
a) Ta có: \(\widehat{KAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o+\widehat{A_2}\)
\(\widehat{DAB}=\widehat{A_3}+\widehat{A_2}=90^o+\widehat{A_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{DAB}\)
Xét \(\Delta ACK,\Delta ABD\) có:
\(AK=AB\left(gt\right)\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{DAB}\left(cmt\right)\)
\(AD=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta ABD\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ACK=\Delta ABD\)
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\) ( góc t/ứng )
Xét \(\Delta KAO\) có: \(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{O_1}=180^o\)
Xét \(\Delta BOI\) có: \(\widehat{B_1}+\widehat{I_1}+\widehat{O_2}=180^o\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right);\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{I_1}\)
Mà \(\widehat{A_1}=90^o\Rightarrow\widehat{I_1}=90^o\)
\(\Rightarrow KI\perp BI\) hay \(KC\perp BD\left(đpcm\right)\)
Vậy...
a)Ta có:
\(\widehat{KAB}=\widehat{DAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{DAB}\)
Xét △KAC và △BAD có:
KA=BA (gt)
\(\widehat{KAC}=\widehat{BAD}\)(cmt)
AC=AD (gt)
⇒ △KAC = △BAD (cgc)
b)Gọi M là giao điểm của AB và KC
N là giao điểm của BD và KC
Từ △KAC = △BAD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\widehat{ABD}\) hay \(\widehat{AKM}=\widehat{MBN}\)
Xét △AKM có:
\(\widehat{AKM}+\widehat{KMA}+\widehat{MAK}=180^0\) (1)
Xét △MBN có:
\(\widehat{MBN}+\widehat{BNM}+\widehat{NMB}=180^0\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\widehat{AKM}+\widehat{KMA}+\widehat{MAK}=\)\(\widehat{MBN}+\widehat{BNM}+\widehat{NMB}\)
Mà ta lại có:
\(\widehat{AKM}=\widehat{MBN}\)(cmt) ; \(\widehat{KMA}=\widehat{NMB}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{BNM}=90^0\)
⇒KC⊥BD (đpcm)