K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2017

Từ đề bài ta có:

\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\left(ax+x\right)\\x+y+z=2\left(by+y\right)\\x+y+z=2\left(cz+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2x\left(1+a\right)\\x+y+z=2y\left(1+b\right)\\x+y+z=2z\left(1+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

17 tháng 6 2017

Vì ax + by =2c

ax + cz =2b

by + cz = 2a

=>Ta có ax + by + cz =a+b+c

=> ax + 2a=a+b+c

và 2c + cz =a+b+c

và 2b+ by =a+b+c

=> \(x=\dfrac{b+c-a}{a}\); \(y=\dfrac{a+c-b}{b}\);\(z=\dfrac{b+a-c}{c}\)

=> \(x+2=\dfrac{b+c+a}{a}\); \(y+2=\dfrac{a+c+b}{b}\);\(z+2=\dfrac{b+a+c}{c}\)

=>\(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

4 tháng 4 2017

Ta có: \(x+y+z=by+cz+ax+cz+ax+by=2\left(ax+by+cz\right)\)Thay \(z=ax+by\)

\(\Rightarrow x+y+z=2\left(z+cz\right)=2z\left(1+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\)

Tương tự:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)Vậy A=2

5 tháng 4 2017

tks p nha Nguyễn Thị Thảo

6 tháng 2 2018

Ta có

\(x-y=\left(by+cz\right)-\left(ax+cz\right)=by-ax\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(a+1\right)=y\cdot\left(b+1\right)\)

\(y-z=\left(ax+cz\right)-\left(ax+by\right)=cz-by\)

\(\Leftrightarrow z\cdot\left(c+1\right)=y\cdot\left(b+1\right)\)

\(x-z=\left(by+cz\right)-\left(ax+by\right)=cz-ax\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(a+1\right)=z\cdot\left(c+1\right)\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(a+1\right)=z\cdot\left(c+1\right)=y\left(b+1\right)\)

Đặt \(x\cdot\left(a+1\right)=z\cdot\left(c+1\right)=y\left(b+1\right)=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1=\dfrac{k}{x}\\b+1=\dfrac{k}{y}\\c+1=\dfrac{k}{z}\end{matrix}\right.\)

Thay vào A, ta có :

\(A=\dfrac{1}{\dfrac{k}{x}}+\dfrac{1}{\dfrac{k}{y}}+\dfrac{1}{\dfrac{k}{z}}\)

\(=\dfrac{x}{k}+\dfrac{y}{k}+\dfrac{z}{k}\)

=\(\dfrac{x+y+z}{k}\)

Vì z = ax + by; x = cz + by; y = ax + cz nen :

\(k=z\cdot\left(c+1\right)=cz+z=cz+ax+by\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2\cdot\left(ax+by+czz\right)}{ax+by+cz}=2\)

⇒ĐPCM

Đặt x/a=y/b=z/c=k

=>x=ak; y=bk; z=ck

\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{a^4k^2+b^4k^2+c^4k^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

 

21 tháng 5 2018

Có \(x=by+cz\)

=> \(x\left(1+a\right)=ax+x=ax+by+cz\)

=> \(\frac{1}{1+a}=\frac{x}{ax+by+cz}\)

=> \(\frac{a}{1+a}=\frac{ax}{ax+by+cz}\)

Có \(y=cz+ax\)

=> \(y\left(1+b\right)=by+y=by+cz+ax=ax+by+cz\)

=> \(\frac{1}{1+b}=\frac{y}{ax+by+cz}\)

=> \(\frac{b}{1+b}=\frac{by}{ax+by+cz}\)

Có \(z=ax+by\)

=> \(z\left(1+c\right)=cz+z=cz+ax+by=ax+by+cz\)

=> \(\frac{1}{1+c}=\frac{z}{ax+by+cz}\)

=> \(\frac{c}{1+c}=\frac{cz}{ax+by+cz}\)

=> \(M=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=\frac{ax}{ax+by+cz}+\frac{by}{ax+by+cz}+\frac{cz}{ax+by+cz}\)

\(=\frac{ax+by+cz}{ax+by+cz}=1\)

Vậy giá trị của M là 1

26 tháng 2 2018

Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng

Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma

31 tháng 10 2021

Ta có ax + by = c ; by + cz = a

<=> cz - ax = a - c (1)

mà cz + ax = b (2) 

Từ (1) và (2) => \(cz=\frac{a-c+b}{2}\Rightarrow z=\frac{a-c+b}{2c}\Rightarrow z+1=\frac{a+b+c}{2c}\)

=> \(\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự ta có \(\frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}\)\(\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}\)

=> P = \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)