Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+10=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+9y^2-6xy)+(x^2-6x+9)+(y^2-2y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3y)^2+(x-3)^2+(y-1)^2=0\)
\(\Rightarrow (x-3y)^2=(x-3)^2=(y-1)^2=0\)
\(\Rightarrow x=3; y=1\)
Câu 2:
Với giá trị $x,y$ tìm được ở bài 1:
\(A=\frac{(x+y-4)^{2018}-y^{2018}}{x}=\frac{(3+1-4)^{2018}-1^{2018}}{3}=\frac{-1}{3}\)
c mình hỏi với là từ dòng thứ 3 bài q có thể suy ra dòng thứ 4 à?
\(2x^2+2y^2+z^2-2x+2y+2xy+2yz+2zx+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-y=z=1\)
\(\Rightarrow\)\(A=x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}=3\)
...
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(x^3+8y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3\cdot8y^3\cdot1}=6xy\)
\(\Rightarrow x^3+8y^3+1-6xy\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=2y=1\Rightarrow x=1;y=\frac{1}{2}\)
Khi đó:
\(A=x^{2018}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2019}=1^{2018}+0^{2019}=1\)
Ta có x2 - 3xy + 2y2 = 0
<=> x2 - xy - 2xy + 2y2 = 0
<=> x(x - y) - 2y(x - y) = 0
<=> (x - y)(x - 2y) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y\end{cases}}}\)
*) Khi x = y
Vì x > y > 0 => x \(\ne y\)(loại)
* Khi x = 2y
=> x - y = 2y - y
=> y > 0 (Vì x - y > 0) (tm)
Với x = 2y ta có A = \(\frac{6x+16y}{5x-3y}=\frac{6.2y+16.y}{5.2y-3y}=\frac{28y}{7y}=4\)
Ta có : x2 +2y2 -3xy=0
<=> x2 - 2xy + y2 + y2 -xy =0
<=> (x - y)2 + y(y - x) =0
<=> (y - x)2 + y(y - x) =0
<=> (y - x)(y - x + y) =0
<=> y=x (vô lí ) hoặc x= 2y (thỏa mãn)
Thay x=2y vào A ta đc
A=\(\frac{12y+16y}{10y-3y}=\frac{28y}{7y}\)
A= 4
\(2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+x^2-6x+9+y^2-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A=\dfrac{\left(x+y-4\right)^{2018}-y^{2018}}{x}=\dfrac{0^{2018}-1^{2018}}{3}=-\dfrac{1}{3}\)