Question

[ABC]

cho các số thực x,y thỏa mãn \(2\left(x^2+y^2\right)=1+xy\)

tìm MAX và MIN của biểu thức: \(P=7\left(x^4+y^4\right)+4x^2y^2\)

Answer 1

[Agatsuma Zenitsu]

Ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)=1+xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{1+xy}{2}\)

\(P=7\left(x^4+y^4\right)+4x^2y^2\)

\(=7x^4+7y^4+4x^2y^2\)

\(\Rightarrow P=28x^3+28y^3+16xy\)

\(\Leftrightarrow P=0\Leftrightarrow28x^3+28y^3+16xy=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P_{Min}=15\) và \(Max_P=\frac{12}{33}\)