Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}\)
\(=x+2\sqrt{x}+1\)
Ta có : \(P=3A+2B\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-1}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1\)
\(\Rightarrow P=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1+2=1.\)
Vậy : \(MinP=1.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0.\)
\(P=A.B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\sqrt{P}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(dkxd:x\ge0\right)\)
Bình phương 2 vế bất pt, ta được :
\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2.4\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}+1\right)}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5\le0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{9}\)
Mà x phải là giá trị nguyên nên \(x\le2\) (với \(x\in Z\))
So với điều kiện \(x\ge0\Rightarrow0\le x\le2\)
Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)
c: P nguyên
=>căn x+1+4 chia hết cho căn x+1
=>căn x+1 thuộc {1;2;4}
=>x thuộc {1;9}
a) Thay x=4 vào biểu thức \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:
\(B=\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{3}{2-1}=3\)
Vậy: Khi x=4 thì B=3
b) Ta có: P=A-B
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
Câu 1:
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
Với x=36 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì A có giá trị :
\(A=\dfrac{\sqrt{36}+2}{1+\sqrt{36}}=\dfrac{6+2}{1+6}=\dfrac{8}{7}\)
b) Ta có:
\(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c) Ta có:
\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì x là số nguyên lớn hơn 0 nên
\(x\ge1\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge2>0\Rightarrow P\le1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=1;
Gọi số sản phẩm dự định của xí nghiệp A và B lần lượt là x,y \(\left(x,y\in N;0< x,y< 720\right)\)
Vì tổng sản phẩm dự định là 720 nên ta có phương trình: \(x+y=720\left(1\right)\)
Vì thực tế , xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12% nên số sản phẩm xí nghiệp A thực tế là : \(112\%x=\dfrac{28}{25}x\)
Xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% nên số sản phẩm xí nghiệp B thực tế là : \(110\%y=\dfrac{11}{10}y\)
Vì tổng số sản phẩm thực tế là 800 nên ta có phương trình: \(\dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=800\Leftrightarrow56x+55y=40000\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\56x+55y=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\55\cdot720+x=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=320\end{matrix}\right.\left(t.m\right)\)
Vậy số sản phẩm 2 xí nghiệp làm theo kế hoạch lần lượt là 400 và 320 sản phẩm
Tiếp bạn Thịnh
1c)
Ta có:
\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Câu 2:
a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )
Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ
Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.
Vì làm sớm hơn 1 h nên ta có phương trình:
600/x = 600/(30+x)+1
<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x
<=> x^2+30x - 18000=0
<=> (x-120)(x+150)=0
<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)
Câu 2:
2) Ta có: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
Câu 2 :
Gọi : vận tốc của người đi chậm là : x (km/h) ( x > 0 )
Vận tốc của người đi nhanh : x + 4 (km/h)
Vi : người đi chậm đến muộn hơn : 45 phút \(=\dfrac{3}{4}\left(h\right)\)
Khi đó :
\(\dfrac{36}{x}-\dfrac{36}{x+4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[36\cdot\left(x+4\right)-36x\right]\cdot4=3x\cdot\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x-144=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(n\right)\\x=16\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
`1/P=(sqrtx+1)/(sqrtx-3)=(sqrtx-3+4)/(sqrtx-3)=1+4/(sqrtx-3)(x>=0,x\ne9)`
Để `1/P` max thì `4/(sqrtx-3)` max
Nhận thấy nếu `x<9` thì `sqrtx-3<0` hay `4/(sqrtx-3)<0`
Nếu `x>9` thì `4/(sqrtx-3)>0`
Do đó ta xét `x>9` hay `x>=10`
`=>sqrtx-3>=sqrt10-3`
`=>4/(sqrtx-3)<=4/(sqrt10-3)`
Hay `(1/P)_(max)=1+4/(sqrt10-3)<=>x=10`