Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
\(\left|x-2016\right|+\left|1008-\frac{1}{2}y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2016=0\\1008-\frac{1}{2}y=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=2016\)
\(\left|x-2016\right|+\left|1008-\frac{1}{2}y\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x-2016\right|=0\) và \(\left|1008-\frac{1}{2}y\right|=0\)
+) \(\left|x-2016\right|=0\Rightarrow x-2016=0\Rightarrow x=2016\)
+) \(\left|1008-\frac{1}{2}y\right|=0\)
\(\Rightarrow1008-\frac{1}{2}y=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}y=1008\)
\(\Rightarrow y=2016\)
Vậy \(x=y=2016\)
Bài 5: GTNN chứ nhỉ?
Với mọi gt của \(x;y\in R\) ta có:
\(x^2+3\left|y-2\right|+1\ge1\)
Hay \(A\ge1\) với mọi gt của \(x;y\in R\)
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy..................
Bài 6: GTLN chứ?
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(-\left(2x-1\right)^2\le0\Rightarrow-5-\left(2x-1\right)^2\le-5\)
Hay \(B\le5\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy...................
Bài 4 :
\(a,3^{15}-9^6=3^{15}-\left(3^2\right)^6=3^{15}-3^{12}=3^{12}\left(3^3-1\right)=3^{12}.26=3^{12}.2.13⋮\left(đpcm\right)\)
\(b,8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{18}\left(2^3-1\right)=2^{18}.7=2^{17}.2.7=2^{17}.14⋮14\left(đpcm\right)\)
Bài 5 :
\(A=1^2+3^2+6^2+9^2+.............+39^2\)
\(=1+3^2+\left(6^2+9^2+.........+39^2\right)\)
\(=10+3^2\left(2^2+3^2+.........+13^2\right)\)
\(=10+3^2.818\)
\(=10+9.818\)
\(=7372\)
Ta có:
\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2015}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2015}\right)-2\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2014}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2015}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(=\dfrac{1}{1008}+\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2015}\)
Mà \(P=\dfrac{1}{1008}+\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow S=P\Rightarrow S-P=0\)
\(\Rightarrow\left(S-P\right)^{2016}=0^{2016}=0\)
Vậy \(\left(S-P\right)^{2016}=0\)
\(bx^2=ay^{2^{ }}=\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{b}}=\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{a}}=\dfrac{x^2+y^2}{\dfrac{a+b}{ab}}=\dfrac{ab}{a+b}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{y^2}{b}.\)
\(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1008}+\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1008}=2.\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}=\dfrac{2}{\left(a +b\right)^{1008}}\left(dpcm\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(bx^2=ay^2\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\)
\(x^2+y^2=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{1}{a+b}\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) suy ra :
\(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}\) \(=\dfrac{\left(x^2\right)^{1008}}{a^{1008}}+\dfrac{\left(y^2\right)^{1008}}{b^{1008}}\)
\(=\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1008}+\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1008}\)
\(=\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}+\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}\)
\(=2\cdot\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}\)
\(=2\cdot\dfrac{1^{1008}}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
\(=2\cdot\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
\(=\dfrac{2}{a+b}^{1008}\)
Vậy \(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{2}{a+b}^{1008}\)