Question

[Vũ Hà Phương]

Cho biểu thức:B=3n+18/n-3  

a.tìm n thuộc số nguyên để B là một số nguyên

b.tìm n thuộc số nguyên để B có giá trị lớn nhất

Answer 1

[Fudo]

                                                        Bài giải

a, Ta có : \(B=\frac{3n+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+9+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+27}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{27}{n-3}=3+\frac{27}{n-3}\)

B là một số nguyên khi \(3n+18\text{ }⋮\text{ }n-3\) \(\Rightarrow\text{ }27\text{ }⋮\text{ }n-3\text{ }\Rightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(27\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm9\text{ ; }\pm27\right\}\)

Ta có bảng :

n - 3	- 27	- 9	- 3	- 1	27	9	3	1
n	- 24	- 6	0	2	30	12	6	4

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-24\text{ ; }-6\text{ ; }0\text{ ; }2\text{ ; }30\text{ ; }12\text{ ; }6\text{ ; }4\right\}\)

b, \(B=3+\frac{27}{n-3}\) đạt GTLN khi \(\frac{27}{n-3}\) lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }n-3\) bé nhất ( n khác 3 )

Xét 2 trường hợp :

n < 3 => n - 3 < 0 => B < 0

n > 3 => n - 3 > 0 => B > 0

Mà ta đang tìm GTLN của B , n - 3 đạt GTNN và n - 3 > 0 => n - 3 = 1 => n = 4

Vậy GTLN của B = 3 + 27 = 30 khi n = 4