K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 1 2017

Ta có: \(K=\left(-x+y\right)+\left(x-z\right)-\left(y+11\right)-2000\)

\(=-x+y+x-z-y-11-2000\)

\(=-z-2011\)

Vì z là số nguyên dương nên -z là số nguyên âm

=> \(-z-2011\) là số nguyên âm

=> Giá trị của biểu thức K luôn là số nguyên âm

3 tháng 1 2017

Cần chứng minh 2 ý: \(K\in Z\) và K<0

Ta có: K=(-x+y)+(x-z)-(y+11)-2000

=-x+y+x-z-y-11-2000

=-z-2011

Vì z là số nguyên dương nên z > 0=>-z<0

Mà -2011<0

=>-z-2011<0

Hay K<0\(\left(1\right)\)

Ta có:\(z\in Z\)

=>\(-z\in Z\)

Lại có: -2011\(\in Z\)

=>(-z-2011)\(\in Z\)

Hay \(K\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> Giá trị biểu thức K luôn là số nguyên âm.

31 tháng 7 2016

Ta có:

A = ( -x + y - z) - ( y - x ) - ( x- z )

A = -x + y - z - y + x - x + z

A = ( -x + x ) + ( y - y ) - ( z - z )

A =  0 + 0 - 0 = 0

=> ĐPCM

Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương

K ĐÚNG CHO MIK ĐÓ NHA MẤY CẬU !

31 tháng 7 2016

Lộn x > -3 sau đó các bạn tự suy ra nha!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:
Ta có:
$A> \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1(1)$

Mặt khác:

$\frac{x}{x+y}-\frac{x+z}{x+y+z}=\frac{-yz}{(x+y)(x+y+z)}<0$ với mọi $x,y,z$ nguyên dương.

$\Rightarrow \frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}$

Hoàn toàn tương tự:

$\frac{y}{y+z}< \frac{x+y}{x+y+z}$

$\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+y+x}$

Cộng các BĐT trên lại ta có:
$A< \frac{x+y}{x+y+z}+\frac{y+z}{x+y+z}+\frac{z+x}{x+y+z}=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không thể có giá trị nguyên.

12 tháng 6 2017

* C/m : A > 1

Ta có :

\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)( vì x > 0 ; 0 < x + y < x + y + z )

\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)( vì y > 0 ; 0 < y + z < x + y + z )

\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)( vì z > 0 ; 0 < z + x < x + y + z )

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A>\frac{x+y+z}{x+y+z}\Rightarrow A>1\)

* C/m : A < 2 

Áp dụng BĐT : \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\) ( a,b,n \(\in\)N* )

Với x,y,z \(\in\)N* ta có :

- Vì : 0 < x < x + y \(\Rightarrow\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)

- Vì : 0 < y < y + z \(\Rightarrow\frac{y}{y+z}< 1\Rightarrow\frac{y}{y+z}< \frac{x+y}{x+y+z}\)

- Vì : 0 < z < z + x \(\Rightarrow\frac{z}{z+x}< 1\Rightarrow\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{x+y}{x+y+z}+\frac{y+z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A< \frac{x+z+x+y+y+z}{x+y+z}\Rightarrow A< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\Rightarrow A< 2\)

Mà A < 1 => 1 < A < 2 ; 1 và 2 là hai số nguyên liên tiếp

=> A không có giá trị nguyên 

Vậy ...

12 tháng 6 2017

Ta có: \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)

\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)

\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(1)

Lại có: \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+y}{x+y+z}\)

\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+z}{x+y+z}\)

\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+x}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A< \frac{x+y}{x+y+z}+\frac{y+z}{x+y+z}+\frac{z+x}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra 1 < A < 2 

Vậy A không phải là số nguyên

3 tháng 4 2015

bài toán này chứng minh 1<A<2

 

 

15 tháng 2 2015

Vì x, y, z là các số nguyên dương

Ta có: x/x+y>x/x+y+z