K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(I=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right)\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left(\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\cdot\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\)

Khi a=16 và b=4 thì \(I=\dfrac{16+4+4\cdot\sqrt{16\cdot4}}{\left(4-2\right)^2\cdot\left(16-\sqrt{16\cdot4}+4\right)}=\dfrac{20+4\cdot8}{4\cdot12}\)

\(=\dfrac{20+32}{48}=\dfrac{52}{48}=\dfrac{13}{12}\)

8 tháng 8 2023

kh đúng

8 tháng 2 2021

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\\a\ne b\end{matrix}\right.\)

P = \(\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}.\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b-3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]\)\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}.\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}.\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]\)

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}.\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\)

\(\dfrac{1}{a-\sqrt{ab}+b}\)

b) có a = 16 và b = 4 (thoả mãn ĐKXĐ)

Thay a = 16, b =4 vào P có:

P = \(\dfrac{1}{16-\sqrt{16.4}+4}\)\(\dfrac{1}{12}\)

Vậy tại a =16, b = 4 thì P = \(\dfrac{1}{12}\)

28 tháng 10 2021

\(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow1-a-b+ab+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)

Với \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1\)

Với \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{-\sqrt{ab}}=-1\)

28 tháng 10 2021

\(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1\)

26 tháng 6 2023

câu a ở phần mẫu của cụm đầu tiên cái \(\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\right)^2\rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) giúp em với ạ ( em cảm ơn )

26 tháng 6 2023

tiện bạn coi giùm mình lại đề câu b luôn, nó sao sao ấy:v

a: \(P=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b-3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}+b\right]\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}+b\right]\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-\sqrt{ab}+b}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+b\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+ab+b\sqrt{ab}+b^2}{a+\sqrt{ab}+b}\)

b: Thay a=16 và b=4 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4+2}{16-4\cdot2+4}\cdot\dfrac{4+16\cdot4+4\cdot4\cdot2+16}{16+4\cdot2+4}\)

\(=\dfrac{6}{12}\cdot\dfrac{116}{28}=\dfrac{29}{14}\)

a: \(P=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)

4 tháng 11 2021

Bạn có thể giải chi tiết được ko?

 

29 tháng 1 2021

a) \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)

b) \(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)  (*)

Thay (*) vào B , ta được : \(B=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+3}\)

 

29 tháng 1 2021

Chép sai đề r bạn ơi!