K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 12 2021

Để B có nghĩa thì x ≥ 0 và x ≠ 1

\(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\) nguyên khi \(\sqrt{x}-1\) thuộc ước của 5

⇒ \(\sqrt{x}-1\) ∈ \(\left\{1,-1,5,-5\right\}\)

\(TH1:\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\)

\(TH2:\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(TH3:\sqrt{x}-1=5\Rightarrow x=36\)

\(TH4:\sqrt{x}-1=-5\Rightarrow x=-4\) (loại vì x ≥ 0)

Vậy \(x\in\left\{0,4,36\right\}\)

 

6 tháng 12 2021

\(ĐK:x\ge0;x\ne1\\ B\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\left(\sqrt{x}-1\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\left(tm\right)\)

17 tháng 9 2021

a) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}.\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)

c) \(C=A\left(B-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-2\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)

 

\(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

Để B nguyên thì \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;8\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;4;64\right\}\)

 

Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+3⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+9⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;11\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;12\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;16\right\}\)

4 tháng 9 2021
11 tháng 7 2021

undefined

Để biểu thức nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

hay x=1

12 tháng 7 2021

\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

mà \(x>0=>\sqrt{x}+2>2\) nên \(\sqrt{x}+2=\left\{3\right\}=>x=1\left(tm\right)\)

Vaayy.....

Để biểu thức \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

hay x=1

12 tháng 10 2021

\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)

\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)

để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5

⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)

Còn lại thì bạn tự tính nha

23 tháng 12 2021

\(a,ĐK:x>0;x\ne1\\ b,B=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\\ c,B=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;3\right\}\left(x>0\right)\Leftrightarrow x\in\left\{4;9\right\}\left(tm\right)\)

23 tháng 12 2021

mk cảm ơn nhìuuuu nha

13 tháng 10 2021

\(a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(b,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ Mà.x\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)

13 tháng 10 2021

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Kết hợp đk

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)