K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2017

vì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\) 

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)\(\frac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}\)=\(\frac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)(diều phải chứng minh

11 tháng 10 2017

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra a=bk

           c=dk

Ta có

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(bk\right)^{2017}+b^{2017}}{\left(dk\right)^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{2017}.k^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}.k^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{^{2017}}\left(k^{2017}+\right)}{d^{2017}\left(k^{2017}+1\right)}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}\)(1)

Ta có

\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\frac{\left(bk-b\right)^{2017}}{\left(dk-d\right)^{2017}}=\frac{\left(b\left(k-1\right)\right)^{2017}}{\left(d\left(k-1\right)\right)^{2017}}=^{\frac{b^{2017}}{d^{2017}}}\)(2)

Từ (1) và (2)

Ta suy ra

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)

30 tháng 12 2017

Ap dung tcdtsbn ta co:

a/b=b/c=c/d=d/a=a+b+c+d/b+c+d+a=1 (a+b+c+d khac 0)

=>a=b=c=d

=> a20.b17.c2017=d20.d17.d2017=d2054 (dpcm)

11 tháng 12 2019

Ta có:

b2=a.c                                            c2=b.d

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)                              \(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(1\right)=\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{b^{2017}}{c^{2017}}=\frac{c^{2017}}{d^{2017}}=\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}d^{2017}}\\\left(1\right)=\frac{a+b-c}{b+c-d}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}d^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)

Vậy \(\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}d^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)

Ta có: \(b^2=a\cdot c\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

         \(c^2=b\cdot d\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{b^{2017}}{c^{2017}}=\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{b^{2017}}{c^{2017}}=\frac{c^{2017}}{d^{2017}}=\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}\)(3)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)(đpcm)

25 tháng 11 2021

\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}\left(1\right)\\ \text{Đặt }\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\\ \Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=k^3\\ \text{Mà }\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=k^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

10 tháng 12 2017

B1:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{1}{3}\)

=> a/3b = 1/3 => a = b (1)

b/3c = 1/3 => b = c (2)

c/3d = 1/3 => c = d (3)

d/3a = 1/3 => d = a (4)

Từ (1),(2),(3),(4) => a = b = c = d

B2:

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

11 tháng 12 2017

Thanks