cho a,b,c>0 và \(a+b+c\le1\)cmr \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Ngô Cao Hoàng

7 tháng 2 2021

cho a,b,c>0 và \(a+b+c\le1\)

cmr \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

#Toán lớp 8

Thu Thao

7 tháng 2 2021

undefined

Đúng(2)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Quang Huy Điền

2 tháng 4 2018

Cho a, b,c > 0 và \(a+b+c\le1\)

CMR : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

#Toán lớp 8

Phạm Nguyễn Tất Đạt

2 tháng 4 2018

Đầu tiên ta cm:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)(tự cm)

Áp dụng:\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)

Lại có:\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=\left(a+b+c\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\ge\dfrac{9}{1}=9\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0)

Miamoto Shizuka

9 tháng 4 2017

Cho a,b,c>0 và a+b+c<1

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

#Toán lớp 8

Lightning Farron

9 tháng 4 2017

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(VT=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}\)

\(=\dfrac{3^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\left(a+b+c\le1\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

Big City Boy

20 tháng 12 2020

Cho a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Rút gọn các biểu thức:

a) M= \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

#Toán lớp 8

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 12 2020

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bc=-ab-ac\\ab=-bc-ac\\ac=-ab-bc\end{matrix}\right.\)

\(M=\dfrac{1}{a^2+bc-ab-ac}+\dfrac{1}{b^2+ac-ab-bc}+\dfrac{1}{c^2+ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{1}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b-c\right)-a\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\dfrac{b-c-\left(a-c\right)+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)

Đúng(1)

Thần Đồng

22 tháng 9 2018

Cho a,b,c đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) . Rút gọn

N=\(\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}\)

M=\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

#Toán lớp 8

linh nguyen

20 tháng 12 2019

cho mình hỏi bạn biết làm chưa nếu rồi thì giúp mình được không ạ mình ko biết làm

Đúng(0)

Vũ Nguyễn Linh Chi

13 tháng 4 2018

Cho ba số a,b,c khác 0 và ab+bc+ac=0. Tính giá trị của biểu thức

A=\(\dfrac{\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}}{\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}}\)

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 3 2019

Lời giải:

Xét tử :

\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{a^2}{a^2+bc+(-ab-ac)}+\frac{b^2}{b^2+ac+(-ab-bc)}+\frac{c^2}{c^2+ab+(-bc-ac)}\)

\(=\frac{a^2}{a(a-b)-c(a-b)}+\frac{b^2}{b(b-c)-a(b-c)}+\frac{c^2}{c(c-a)-b(c-a)}\)

\(=\frac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}\)

\(=\frac{a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)

\(=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1\)

Xét mẫu (tương tự bên tử)

\(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}=\frac{bc}{(a-c)(a-b)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}\)

\(=\frac{bc(c-b)+ac(a-c)+ab(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)

\(=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1\)

Do đó:

\(A=\frac{1}{1}=1\)

Đúng(0)

Ha Hoang Vu Nhat

28 tháng 3 2017

cho a, b, c thỏa mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

tính C = \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

#Toán lớp 8

Hung nguyen

29 tháng 3 2017

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(C=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

\(=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}+\dfrac{b^2}{b^2+ac-ba-bc}+\dfrac{c^2}{c^2+ab-ca-cb}\)

\(=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=-\left(\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\right)=1\)

Đúng(0)

Linh

8 tháng 4 2018

cho 3 số a,b,c \(\ne0\) và ab+bc+ac = 0 tính giá trị biểu thức

A= \(\dfrac{\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}}{\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}}\)

#Toán lớp 8

Đoàn Hải Tú Như

4 tháng 6 2017 - olm

Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3. CMR:

\(A=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)

#Toán lớp 8

Hoàng Thanh Tuấn

4 tháng 6 2017

Ta có :

\(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\frac{3^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(A\ge\frac{9}{3^2}=1\)Dấu "=" khi a=b=c= 1

Đúng(0)

Linh Lê

25 tháng 11 2017

Cho a,b,c khác nhau đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) .Rút gọn các biểu thức sau"

\(M=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

#Toán lớp 8

Nguyễn Phúc

27 tháng 11 2017

Ta có : 1/M=a²+2bc+b²+2ac+c²+2ab

=(a+b+c)²➝ M=1/(a+b+c)²

mik nghĩ là thế

Đúng(0)

nam do

11 tháng 12 2017

Có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)

\(1\Leftrightarrow a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+2bc=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2bc=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

\(2\Leftrightarrow b^2+2ac=b^2+ac-ab-bc\)

\(\Leftrightarrow b^2+2ac=b\left(b-c\right)-a\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow b^2+2ac=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\)

\(3.c^2+2ab=c^2+ab-bc-ac\)

\(\Leftrightarrow c^2+2ab=c\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\)

\(\Leftrightarrow c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Rightarrow M=0\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP