Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
c) Ta có: \(\sqrt{11-2\sqrt{30}}\)
\(=\sqrt{6-2\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
d) Ta có: \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{12-2\cdot\sqrt{12}\cdot1+1}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left|2\sqrt{3}-1\right|\)
\(=2\sqrt{3}-1\)
g) Ta có: \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)
\(=\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{2}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)≤\(\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\)
⇒ \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\)≤\(\sqrt{ab}\)
Mình nghĩ đề phải là như vậy
Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)
>= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)
Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)
=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3