Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này cũng dễ
Chuyển hết qua 1 vế ta được
a^2+4b^2+3c^2–2a–12b–6c >0
<=> (a–1)^2+(2b–3)^2+3(c–1)^2 >0
Vì bất đẳng thức cuối đúng
Nên cái đề
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
Mà: \(a+b\ge2\)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\ge2\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
=> ĐPCM
tịt ??????????????????????????????????????????????????______________________?????????????????????????????????????????????
Áp dụng bđt Cauchy:
\(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự:
\(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge c-\frac{ac}{2}\)
Cộng theo vế: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge a+b+c-\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\ge3-\frac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Ta có \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm
=> \(\Delta=b^2-4ac< 0\)
=> \(b^2< 4ac\)=> c>0
MÀ \(4ac\le\frac{\left(4a+c\right)^2}{4}\left(hđt\right)\)
=> \(\left(4a+c\right)^2>4b^2\)
Lại có a,b,c>0
=> \(4a+c>2b\)
=> \(a+b+c>3\left(b-a\right)\)=> \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\left(đpcm\right)\)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
Đề sai
Thầy mig đưa đề z á bạn