Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn nhầm đề bài rồi!
xy vuông góc với OA thì đường thẳng qua B vuông góc với OC(hay xy) thì không thể cắt được
1/ Do EF//AD nên \(EF\perp AB\)
Theo tính chất đường kính dây cung ta có AB đi qua trung điểm EF hay AB là trung trực EF.
Vậy thì AE = AF; BE = BF.
2/ Ta thấy hai tam giác vuông DAO và DCO có chung cạnh huyền DO nên DAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DO.
3/Xét tam giác DEC và DCB có :
Góc D chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DBC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta DEC\sim\Delta DCB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow DC^2=DE.DB\)
4/ Vì \(\Delta DEC\sim\Delta DCB\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow EC=\frac{BC.DC}{DB}\)
\(\Rightarrow AC.EC=\frac{AC.BC.DC}{DB}=\frac{2S_{ABC}.DC}{DB}\)
Ta cần chứng minh AC.EC = AF.CH (*) hay \(\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AF.DB\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AE.DB\)
\(\Rightarrow AE.DB=AB.DC=AB.DA\) (**)
(**) đúng vì \(AE.DB=AB.DA\left(=S_{DAB}\right)\)
Vậy (*) đúng hay AF.CH = AC.EC
5/ Ta cần chứng minh KA = KD để suy ra KE là tiếp tuyến.
Kéo dài AE, cắt CH tại M .
Do DA // CH (Cùng vuông góc AB) nên \(\frac{AK}{CM}=\frac{KI}{IC}\)
và \(\frac{KD}{CH}=\frac{KI}{IC}\Rightarrow\frac{AK}{MC}=\frac{KD}{CH}\) (1)
Gọi P, J lần lượt là giao điểm của DP với CH và BC với AD.
\(\Rightarrow\frac{HP}{AD}=\frac{BP}{BD}=\frac{CP}{DJ}\) (2)
Xét tam giác ACJ vuông tại C, AD = DC nên DC là đường trung tuyến. Suy ra AD = DJ.
Từ (2) suy ra HP = PC.
Xét tam giác vuông AMH và PBH, ta có \(\widehat{AMH}=\widehat{HBP}\) (cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta PBH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{BH}=\frac{AH}{PH}\Rightarrow\frac{MH}{AH}=\frac{BH}{PH}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{AH.HB}{PH}=\frac{AH.HB}{\frac{CH}{2}}=\frac{2AH.HB}{CH}\) (3)
Do CH2 = AH.HB \(\Rightarrow\frac{2AH.HB}{CH}=2CH\)
Từ (3) \(\Rightarrow MH=2CH\Rightarrow CM=CH\)
Từ (1) ta có AK = KD
\(\Rightarrow\) KE là trung tuyến của tam giác vuông ADE \(\Rightarrow KA=KE\)
\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{KEO}=\widehat{KAO}=90^o\)
hay KE là tiếp tuyến của (O).
Xét \(\Delta DCH,\Delta CBA\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{CDH}=\hat{ACB}=90^o\left(gt\right)\\\hat{DCH}=\hat{CBA}\left(\text{cùng phụ với góc A}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DCH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\) (đpcm).
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{CD}{BC}\)
Ta cũng có : \(BD\) là phân giác nên : \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
Suy ra : \(\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AC=DH.AB\) (đpcm).