Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên \(DI=IH=IB\)
Xét ΔIHD có IH=ID
nên ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{HCA}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{HCA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HAC}\)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}\)
\(=90^0\)
=>DI\(\)\(\perp\)DE
c: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KH=KC
Xét ΔKEH có KE=KH
nên ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{CBA}=\widehat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KE\(\perp\)DE
Ta có: KE\(\perp\)DE
ID\(\perp\)KE
Do đó: ID//KE
Xét tứ giác KEDI có
KE//DI
KE\(\perp\)ED
Do đó: KEDI là hình thang vuông
d: DI=1cm
mà HB=2DI
nên HB=2*1=2=2cm
EK=4cm
mà CH=2EK
nên \(CH=2\cdot4=8cm\)
BC=BH+CH
=2+8
=10cm
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot10=30\left(cm^2\right)\)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc cạnh BC) .gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH .Gọi I là giao điểm của AH và ED
1: cm tam giác DHE là tam giác vuông.Biết AB=3,AC=4, tính
a: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE
b: cos ACH
2: cm ED là tiếp tuyến của đường tròn đg kính CH
3: cm I thuộc đg tròn đg kính Mn
a) chứng minh AH = DE
Xét tứ giác ADHE, ta có
góc HDA = góc DAE = góc AEH = 90o
nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
AH và DE là hai đường chéo trong hình chữ nhật ADHE nên chúng bằng nhau
b) chứng minh DIKE là hình thang vuông
* Gọi F là giao điểm của AH và DE
theo tính chất của đường chéo trong hình chữ nhật thì F là trung điểm của AH và DE, do đó tam giác FDH là tam giác cân tại F
nên góc FHD = góc FDH (1)
* DI là trung tuyến trong tam giác DBH vuông tại D nên DI = IH, do đó tam giác IDH là tam giác cân tại I
nên góc IHD = góc IDH (2)
* mặt khác góc IHD + góc FHD = góc FHI = 90o (3)
từ (1), (2), (3) suy ra góc IDH + góc FDH = góc IDF = 90o
chứng minh tương tự ta được góc FEK = 90o
tứ giác DIKE có 2 góc kề nhau là góc IDF và góc FEK đều là góc vuông nên nó là hình thang vuông.
c) tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE (tạm gọi là y)
y = 0.5 (ID + KE) = 0.5 (0.5 BH + 0.5 CH) = 0.25 BC
theo định lý pytago thì BC2 = AB2 + AC2 = 100 => BC = 10 => y = 2.5.
Cho mk hỏi tại sao DI là trung tuyến của tam giác vuông DBH thì tại sao mà DI lại = IH đc ?
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH
=>ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, HE//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{ABC}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
Ta có: \(\widehat{DEK}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{HAB}\)
\(=90^0\)
=>DE\(\perp\)EK
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật