Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=\frac{a-b}{2012-2013}=\frac{b-c}{2013-2014}=\frac{c-a}{2014-2012}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
hay \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2012k\\b=2013k\\c=2014k\end{cases}}\)
A = 4( a - b )( b - c ) - ( c - a )2
= 4( 2012k - 2013k )( 2013k - 2014k ) - ( 2014k - 2012k )2
= 4.( -k ).( -k ) - ( 2k )2
= 4k2 - 4k2 = 0
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
=\(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)=>\(\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(-1\right)\left(-1\right)}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Leftrightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2014}=\frac{c}{2015}=k\) => a=2013k; b=2014k; c=2015k
Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)
= 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có: (c-a)2 = (2015k-2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 (đpcm)
Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)
= 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có: (c-a)2 = (2015k-2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 (đpcm)
Các bạn k cần trả lời nữa! Thông cảm nha! 
Đặt a/2014 = b/2015 = c/2016 = k => a = 2014k; b = 2015k; c= 2016k
Ta có : 4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)
=4(-1k)(-1k)=4k^2 (1) (c-a)^2
=(2016-2014)^2=(2k)^2=4k^2 (2)
Từ (1) và (2) => ............
Bài 2)
Ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
Xét \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( thỏa mãn đề bài )
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Xét \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( thỏa mãn đề bài )
Vậy \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
\(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}}{2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)
Đặt \(B=2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}\)
\(=\left(2013-2013\right)\left(\frac{2013}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2014}+1\right)\)
\(=0+\frac{2015}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2015}{2014}\)
\(=2015\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
Thay B vào A ta được:
\(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}}{2015\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)}\)
\(=\frac{1}{2015}\)
Vậy \(A=\frac{1}{2015}\)
Ta có \(\frac{a}{2012}\)= \(\frac{b}{2013}\)= \(\frac{c}{2014}\)= b - a = c - b = \(\frac{c\:-a}{2}\)
Từ đó ta có A= 4(a-b)(b-c)-(c-a)2 = 4(-\(\frac{c\:-a}{2}\))(-\(\frac{c\:-a}{2}\)) - (c - a)2 = ) (c - a)2 - (c - a)2 = 0