K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2018

Ôn tập Đường tròn

a) Do SA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{SAO}=90^o\)

Do I là trung điểm của dây cung BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có \(OI\perp BC\Rightarrow\widehat{SIO}=90^o\)

Xét tứ giác SAOI có \(\widehat{SAO}+\widehat{SIO}=180^o\) mà A và I là hai đỉnh đối nhau nên SAOI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO.

Xét tam giác cân OBC có OI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác. Suy ra \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BD}=sđ\stackrel\frown{DC}\)

Xét đường tròn (O) có \(sđ\stackrel\frown{BD}=sđ\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (Hai góc nội tiếp chắn các cung có số đo bằng nhau)

Suy ra AD là phân giác góc BAC.

b) Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{SEA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{DC}\right)\) (Góc có đỉnh nằm trong đường tròn)

\(=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\)

Lại có \(\widehat{SAE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{SEA}=\widehat{SAE}\) hay tam giác SAE cân tại S.

Suy ra SA = SE (1)

Xét tam giác SBA và tam giác SAC có:

Góc S chung

\(\widehat{SAB}=\widehat{SCA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AB)

\(\Rightarrow\Delta SBA\sim\Delta SAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SA}=\dfrac{SA}{SC}\Rightarrow SA^2=SB.SC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SE^2=SB.SC\)

c) Xét tam giác SAM và tam giác SFA có:

Góc S chung

\(\widehat{SAM}=\widehat{SFA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AM)

\(\Rightarrow\Delta SAM\sim\Delta SFA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SF}=\dfrac{SM}{SA}\Rightarrow SA^2=SM.SF\)

\(\Rightarrow SM.SF=SE^2\Rightarrow\dfrac{SM}{SE}=\dfrac{SE}{SF}\)

Xét tam giác SME và tam giác SEF có:

Góc S chung

\(\dfrac{SM}{SE}=\dfrac{SE}{SF}\)

\(\Rightarrow\Delta SME\sim\Delta SEF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MES}=\widehat{EFM}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{ME}\)

Suy ra SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFM.

d) Câu d có lẽ em gõ nhầm một chút: Kẻ AH vuông góc SO tại H.

Em xem lại đề rồi báo lại cô nhé. Nếu sửa đề như cô nói thì ta sẽ chứng minh FN vuông góc SD.

Sau đó xét tam giác SFD có SI và FN là các đường cao nên N là trực tâm của tam giác

Vậy thì N thuộc đường cao DM hay M, N, D thẳng hàng.

4 tháng 5 2018

Ôi cái hình =))))

Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa S, vẽ tiếp tuyến Ex của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF

=>góc SFE=góc MEx

=>góc MES=góc MEx

=>SE trùg với Sx

=>SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF

Làm giúp mình 2 bài này với, mai mình phải nộp rồi!!!Bài 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC tại Hb) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O;R), AD cắt (O) tại M. Chứng minh: góc BHM = góc MACc) Tia BM cắt AO tại N. Chứng minh NA=NHd) Vẽ ME là đường kính đường tròn (O), gọi I là trung điểm DM. Chứng...
Đọc tiếp

Làm giúp mình 2 bài này với, mai mình phải nộp rồi!!!

Bài 1: 
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC tại H
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O;R), AD cắt (O) tại M. Chứng minh: góc BHM = góc MAC
c) Tia BM cắt AO tại N. Chứng minh NA=NH
d) Vẽ ME là đường kính đường tròn (O), gọi I là trung điểm DM. Chứng minh: 3 điểm B, I, E thẳng hàng và BI song song MH.

Bài 2: 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm của HC. Tia OI cắt (O) tại F
a) Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và AB^2= BH. BC
b) Chứng minh: Tứ giác ABIO nội tiếp
c) Chứng minh: AF là tia phân giác của góc HAC
d) AF cắt BC tại D. Chứng minh: BA=BD

0

góc DMF=90 độ

=>DM vuông góc SF

ΔSAO vuông tạiA có AH là đường cao

nên SA^2=SH*SO=SM*SF

=>SM*SF=SN*SI

=>SM/SI=SN/SF

mà góc ESF chung

nên ΔSMN đồng dạng với ΔSIF

=>góc SIF=90 độ

=>M,N,D thẳng hàng

20 tháng 12 2019

Câu hỏi của AFK_VMC MOBLE - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath

20 tháng 12 2019

Câu hỏi của AFK_VMC MOBLE - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0

a: góc OAD+góc OMD=180 độ

=>OADM nội tiếp

b: ΔOBC cân tại O

mà ON là đường cao

nên ONlà trung trực của BC

=>sđ cung NB=sd cung NC

=>góc BAN=góc CAN

=>AN là phân giác của góc BAC

góc DAI=1/2*sđ cung AN

góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)

=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)

=1/2*sđ cung AN

=>góc DAI=góc DIA

=>ΔDAI cân tại D