Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK=AD*2R
a: Xét tứ giác BEMC có
góc BEC=góc BMC=90 độ
=>BEMC là tứ giác nội tiếp
b: AEHM; BEHI;CIHM;AEIC; BIMA
c: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
Xét ΔACK vuông tại C và ΔAIB vuông tại I có
góc AKC=góc ABI
=>ΔACK đồng dạng vơi ΔAIB
=>AC/AI=AK/AB
=>AC*AB=AK*AI
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm của BC
b) Xét ΔSFB và ΔSCE có
\(\widehat{FSB}\) chung
\(\widehat{SFB}=\widehat{SCE}\left(=180^0-\widehat{BFE}\right)\)
Do đó: ΔSFB∼ΔSCE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{SF}{SC}=\dfrac{SB}{SE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(SE\cdot SF=SB\cdot SC\)(đpcm)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: góc BDC=góc BNC=90 độ
=>BDNC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là BC/2
b: góc ABK=góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
=>BK//CH
CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hbh
=>BH=CK
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc AND
=>Ax//DN
=>AK vuông góc DN