HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
BN
20 tháng 5 2016
ta có : \(a+b>=2\sqrt{ab};b+c>=2\sqrt{bc};c+a>=2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>=2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)
25 tháng 5 2016
(a+b)>=2can(ab)
(b+c)>=2can(bc)
(a+c)>=2can(ac)
nhân cả ca cái lại nha =>(a+b).(b+c).(a+c)>=8abc
HL
2
LH
0
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
MV
0
NT
1
NV
18 tháng 3 2017
Do a, b, c >0
=> a+b+c>0 và \(\dfrac{a^2}{c}\)+\(\dfrac{b^2}{a}\)+\(\dfrac{c^2}{b}\) >0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(\dfrac{a^2}{c}\)+\(\dfrac{b^2}{a}\)+\(\dfrac{c^2}{b}\) \(\ge\) 3 \(\sqrt[3]{\dfrac{a^2b^2c^2}{abc}}\) = 3\(\sqrt[3]{abc}\)
a+b+c \(\ge\) 3 \(\sqrt[3]{abc}\)
=> \(\dfrac{a^2}{c}\)+\(\dfrac{b^2}{a}\)+\(\dfrac{c^2}{b}\) - (a+b+c) \(\ge\) 3\(\sqrt[3]{abc}\) - 3\(\sqrt[3]{abc}\)
=>\(\dfrac{a^2}{c}\)+\(\dfrac{b^2}{a}\)+\(\dfrac{c^2}{b}\)- (a+b+c) \(\ge\) 0
=> \(\dfrac{a^2}{c}\)+\(\dfrac{b^2}{a}\)+\(\dfrac{c^2}{b}\) \(\ge\) a+b+c (dpcm)
ta có : \(a+b>=2\sqrt{ab};b+c>=2\sqrt{bc};c+a>=2\sqrt{ca}\)
=> (a+b)(b+c)(c+a)>=\(2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)
Bạn Anh làm đúng