PM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 8 2019
TL:
\(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)
\(=\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\)
HM
17 tháng 10 2021
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, phân tích thành nhân tử
M = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2
= (a^2 + b^2 - c^2 - 2ab)(a^2 + b^2 - c^2 + 2ab)
= [(a-b)^2 - c^2][(a+b)^2 - c^2]
= (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
b. Nếu a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của tam giác thì ta có:
a-b < c => a-b-c < 0
a+c > b => a+b-b > 0
a+b > c => a+b-c > 0
a+b+c > 0
Vì tích của 1 số âm với 3 số dương luôn nhận được kết quả là số âm
=> (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) < 0
Vậy chứng tỏ a,b,c là số đo độ dài của tam giác thì M < 0
25 tháng 5 2018
Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²
25 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn
TA
2
VT
29 tháng 7 2017
vì trị tuyệt đối của a>trị tuyệt đối của b-c
suy ra a^2>(b-c)^2 rồi bạn tự giải tiếp
AG
0
15 tháng 4 2016
a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
<=>a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc<0
<=>a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc-4bc<0
<=>(a-b-c)2-4bc<0
Mà a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a-b-c<0=>(a-b-c)2<0(1)
bc>0=>4bc>0=>-4bc<0(2)
từ (1) và (2) =>(a-b-c)2-4bc<0
k cho mình nha
HP
15 tháng 4 2016
Theo BĐT tam giác:
(+) a+b > c
<=>(a+b).c > c2<=>ac+bc > c2 (1)
(+)a+c > b
<=>(a+c).b > b2<=>ab+bc > b2 (2)
(+)b+c > a
<=>(b+c).a > a2<=>ab+ac > a2 (3)
Cộng từng vế (1);(2);(3)
=>a2+b2+c2 < ac+bc+ab+bc+ab+ac=2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ca)
=>ĐPCM