DC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DC
2
26 tháng 2 2021
Xét BĐT: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy},\forall x,y\ge1\)
Chứng minh: Quy đồng ta được: \(\left(1+xy\right)\left(1+y^2\right)+\left(1+xy\right)\left(1+x^2\right)\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1+y^2+xy+xy^3+1+x^2+xy+x^3y\ge2+2x^2+2y^2+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy+xy^3+x^3y\ge x^2+y^2+2x^2y^2\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)đúng \(\forall x,y\ge1\)
Không mất tính tổng quát giả sử c là số nhỏ nhất trong 3 số a, b, c
Áp dụng BDDT phía trên: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Cần chứng minh: \(\frac{2}{1+ab}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{1+abc}\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+abc}\right)+\frac{1}{1+c^2}-\frac{1}{1+abc}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2ab\left(c-1\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+abc\right)}+\frac{c\left(ab-c\right)}{\left(1+c^2\right)\left(1+abc\right)}\ge0\)đúng \(\forall a,b\ge c\ge1\)
Vậy BĐT đã được chứng minh, dấu = xảy ra khi a=b=c=1
12 tháng 3 2022
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 8 2023
1:
a chia 5 dư 3 nên a=5k+3
b chia 5 dư 2 nên b=5c+2
a*b=(5k+3)(5c+2)
=25kc+10k+15c+6
=5(5kc+2k+3c+1)+1 chia 5 dư 1
2:
Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2
Theo đề, ta có:
(a+1)(a+2)-a(a+1)=50
=>a^2+3a+2-a^2-a=50
=>2a+2=50
=>2a=48
=>a=24
=>Ba số cần tìm là 24;25;26
TM
0
NP
4
11 tháng 6 2019
•๖ۣۜAƙαĭ ๖ۣۜHαɾυмα•™ [ RBL ] ❧PEWDS☙ chỉ biết đi copy thôi à ?
a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
b) \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\cdot\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( đpcm )
11 tháng 6 2019
ta xét vế trái a^3+b^3+c^3=
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3.(1)
Mà theo giả thuyết a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra
c^3= -(a+b)^3
Thay vào`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
(nhân tử chúng ta có)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
=(a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab (2)
theo giả thuyết ta có: a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)
thay vào (2) ta dc
=3abc
ta kết luận :vế trái= vế phải
chúc bn hc tốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2023
Do \(0\le a;b;c\le2\)
\(\Rightarrow abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow9-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị